exo coordonnées

Ton humeur est tout à fait juste!

En effet, il y a "une trame" dans un exercice et surtout dans un exercice de géométrie. Et voir ou mêem entrevoir cette trame aide grandement pour résoudre cette exercice.

Sinon, ton calcul est juste en effet! Au suivant donc .

Bon courage!

JI = √[ (xi-xj)² + (yi-yj)² ]
IJ = √[2-4) ² + (3-4)²
IJ = √5
J'ai compris

Nickel!

Et bizarrement, nous avons deux côtés consécutifs égaux! A peine prévisible .

Bon courage pour la suite!

Ultime question :

"Retrouver la nature de IJAK sans utiliser les coordonnées "

Si un quadrilatère a au moins 2 cotés égaux alors c'est un parallélogramme
(IJ=IK)
Juste ?

On sais donc que notre parallélogramme a deux côté consécutifs égaux et par conséquent, on peut conclure qu'il s'agit d'un losange.

Mais dans toute cette démonstration, on a utilisé un repère orthonormé ainsi que des coordonnées pour les trois points de bases A, B et C.

Maintenant, l'exercice veut te montrer en quelque sorte que tous les chemins mènent à Rome c'est à dire que le chemin des coordonnées n'est pas la seule solution pour montrer que IJAK est un losange.

Le but maintenant est de montrer qu'il s'agit bien d'un losange mais sans utiliser les coordonnées de A, B et C. C'est à dire juste en utilisant le fait que ABC est un triangle isocèle en A et I,J et K sont les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB].

A partir de là, il n'y a plus de questions intermédiaires et on doit construire le chemin menant à la conclusion.

La première question serait de montrer que IJAK est bien un parallélogramme. Comment caractériser des parallélogrammes et en utilisant la figure comment retrouver ces propriétés?

Bon courage!

# des côtés opposés sont parallèles deux à deux,
# le quadrilatère est convexe et ses côtés opposés sont de même longueur deux à deux,
# ses diagonales se coupent en leur milieu,
# ABCD est un parallélogramme si vecteur AB = vecteur{DC},
C'est ca qui faut utiliser mon général

Tu as rappelé toutes les propriétés qui nous mène à un parallélogramme en effet .

Maintenant, nous allons plus nous diriger vers la dernière (l'aspect vectoriel est des plus pratique). Il ne nous reste plus qu'à montrer que notre quadrilatère IJAK est un parallélogramme en montrant par exemple que IK=JA mais seulement à l'aide des propriété de la figure.

Une idée?

je cale

On sait que ABC est un triangle, I est milieu de [BC] et K est milieu de [AB].

Que connais-tu comme théorème utilisant ses données là? Sachant qu'on perd pas de vu qu'on veut montrer que IK=JA.

Théorème des milieux !
Sachant que ABC est un triangle, I est milieu de [BC] et K est milieu de [AB]
alors KJ parallèle à BC et KJ = BC/2

Alors le théorème est en effet appliquable pour plusieurs milieu mais par contre, KJ ne nous intéresse pas beaucoup car il s'agit d'une des diagonale de notre quadrilatère et on ne va pas savoir quoi en faire après.

Alors l'appliquer avec les milieu I et K serait plus judicieux pour se remettre dans les configuration de notre problème. Ensuite, avec le parallélisme et l'égalité sur les longueur, nous avons bon espoir de conclure sur l'égalité vectoriel.

Bon courage!