Dm et.... difficultés en maths...beaucoup de difficultés

Bonjour cuicui , Vous souvenez vous de moi??( ca doit faire un an à peu près) et étant donné le bon souvenir que j avais de ce forum et bien je suis revenue:) alors pour jeudi ( je sais je m y prends un peu en retards) j ai un dm à faire et le sujet et le suivant:)

On considère la fonction f définie sur ]-1, +∞[ par


f (x) = (4x² +4x- 5) /(x + 1)²


Soit C sa courbe representative dans un repère orthonormale d'unité un cm ( déjà je sais meme pas ce que c'est:))


1) déterminer les coordonnées des points d'intersection de C avec les axes du repère.

2) déterminer les nombres reels a, b ; c tels que pour tout réel x de ]-1, +∞[

f(x) = a + (b/x+1) + (c /(x+1)²

b) en déduire le sens de variation de f sur ]-1, +∞[.

3)a) résoudre dans]-1 ;+∞[, L ÉQUATION F (x)=4 , puis l inequation f(x) inférieur à 4.

b) en déduire la position de la courbe D d equation y = 4 par rapport à la courbe C

4) Tracer D et C

5 )Resoudre graphiquement, dans ]-1;+oo[, f (x)=3
b) Resoudre, graphiquement dans]-1;+oo[, f (x) inferieur ou egal à 2x-5














voilà merci d avance pour votre aide:)

Bonjour Sounsoun!

Cela fait un petit moment en effet! Tu t'y prend quasiment une semaine avant c'est plutôt pas mal tout de même. Même si j'imagine qu'il a été donné bien avant .

Alors déjà si tu ne comprends pas l'énoncer, tu ne risques pas d'aller bien loin en effet. Donc essayons déjà d'éclaircir tout ça.

Un "repère orthonormale" dit aussi "répère orthonormé" (c'est la même chose) est un repère dont les axes sont perpendiculaires et dont l'unité sur chacun des axes est la même. Et ici, on te précise l'unité du dit repère qui est de 1cm. Par conséquent, ton repère aura l'axe des abscisses perpendiculaires à l'axe des ordonnées tel que l'unité sur l'axe des abscisses et sur l'axe des ordonnées soit de 1cm tout simplement.

Maintenant, qu'est-ce qu'une courbe représentative d'une fonction F? Il s'agit en fait de tracer dans un repère qu'on te précisera la courbe d'équation y=F(x) pour tous les x dans l'ensemble de définition de notre fonction F. Sachant que x sera sur l'axe des abscisses et y sera sur l'axe des ordonnées. Le point de la courbe étant à l'intersection de l'abscisse et de l'ordonnée considéré. Par exemple pour notre fonction, pour x=1, on a y=F(1)=3/4, donc nous avons le point de coordonnées (1;3/4) qui appartient à notre courbe. Et si je formalise tout ça, les points de la courbe C auront pour coordonnées (x;F(x)).

Bon j'espère que cette notion de repère et de courbe représentative est plus clair car c'est vraiment très important de bien comprendre cela car c'est vraiment la base de l'énorme chapitre sur les fonctions. C'est donc incontournable!


Ensuite, il y a la notion d'ensemble de définition d'un fonction qui est incontournable. C'est à dire la recherche de l'ensemble de l'ensemble des x tel que F(x) existe (ce n'est pas très rigoureux de le dire ainsi mais c'est le plus simple et directe à comprendre). Alors ce qu'il faut savoir c'est les ensembles de définition des fonctions usuelles c'est à dire:

- Les fonctions constantes sont définie sur R
- Une fonction polynôme est définie sur R
- La fonction racine carrée est définie sur [0;+∞[
- La fonction inverse est définie sur ]-∞;0[ et sur ]0;+∞[

A partir de là, il faut connaître aussi l'ensemble de définition d'une fonction composée c'est à dire une fonction du type F(x)=GoH(x) connaissant l'ensemble de définition de H et de G par exemple. Donc ici, pour que H(x) est un sens, il faut forcément que x soit dans l'ensemble de définition de H (logique, non? ). Et pour que G[H(x)] il faut que H(x) soit dans l'ensemble de définition de G (tout aussi logique aussi). Par conséquent, il faudra regarder dans quel ensemble est H(x) pour savoir si cette ensemble est dans l'ensemble de définition de G.

Sur notre exemple, il s'agit d'un fraction de deux polynôme. Donc chacun deux est défini sur R. Mais la fonction X |-->1/X n'estp as définie en 0. Par conséquent, il faut que le dénominateur ne s'annule pas si on veut que notre fonction soit bien définie. C'est à dire qu'il faut que (x+1)²≠0. On doit donc résoudre, (x+1)²=0 et l'ensemble des solutions de cette équation sera à proscrire. Or (x+1)²=0 <=> x=-1. Donc la seule valeur interdite est -1. Par conséquent, notre fonction F est bien définition sur l'ensemble proposé par l'énoncer c'est à dire ]-1;+∞[ (elle est aussi définie sur ]-∞;-1[ mais cela ne nous intéresse pas ici).

Donc voilà en gros ce qu'il faut savoir sur les fonctions à ce niveau là pour comprendre un peu pourquoi on étudie cette fonction sur cette intervalle là et ce que représente concrètement C dans un repère orthonormale.


Maintenant rentrons dans le vif du sujet c'est à dire la première question. Et là je vais me reposer un peu (tout de même ) en posant des questions:

Préliminaire:
i) Quelle est l'équation de l'axe des ordonnées?
ii) Quelle est l'équation de l'axe des abscisses?
iii) Si je considère que l'intersection entre C et l'axe des abscisses est le point M de coordonnées (x;y) dans ce repère. Que doivent vérifier les coordonnées du point M? (Même question pour l'axe des ordonnées)

conclure pour la question 1) de ton exercice.

Bon courage et n'hésite pas si des choses ne te semble pas clair!

oui voilà c est justement l equation des axes que je n arrive pas à trouver

Quelle est la particularité de l'axe des abscisses? Si je prend un point M sur l'axe des abscisses quelles peuvent être ses coordonnées?

ba 0?

Les coordonnées d'un point dans un repère peu importe lequel est toujours de la forme (x;y).

Alors en effet quelque chose vaut 0 mais quoi? .

intersections avec OY on calcule f(x) pour x=0
Avec Ox on calcule les racines de f(x) =0

j ai trouvé ca dans mon cours ca doit avoir un rapport non?:p

Oui en effet ça a un rapport avec les équations des droite (Ox) et (Oy) car les coordonnées d'un points d'intersection entre deux courbes doivent vérifier les équations des deux courbes c'est à dire l'équation de la courbe représentant F c'est à dire y=F(x) et la courbe représentant l'équation de l'un des deux axes.

Mais comme tu le constates, on est déjà dans l'utilisation des deux équations des axes (Ox) et (Oy) et non dans la définition basique de celle-ci.

En fait, un axe c'est une droite et toute droite qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées est de la forme y=a*x+b et les droites parallèles à l'axe des ordonnées sont de la forme x=d.

Or l'une comme l'autre passe par 0. Conclusion:

- l'axe des ordonnées à pour équation x=0 (en effet nous sommes nulles en abscisses mais on peut prendre toutes les valeurs en ordonnées ce qui donne des points de coordonnées (0;y) ).

- L'axe des abscisses est de la forme y=a*x (car 0=a*0+b => b=0). Or nous savons que le point de coordonnées (1;0) appartient à cette axe donc 0=a*1 => a=0. Donc l'équation de l'axe des abscisses est y=0

Il faut absolument connaître cela par coeur et savoir d'où cela vient aussi. Car par exemple, si on te demande l'équation d'une droite, il faut savoir de quelle forme est l'équation et savoir comment trouver les constantes qui manquent.

A partir de là, si on revient à ton cours, trouver les points d'intersection entre ta courbe d'équation y=F(x) et l'axe des abscisses d'équation y=0 revient bien à résoudre F(x)=0. Et de même pour l'intersection avec l'axe des ordonnées d'équation x=0, cela revient bien à résoudre F(0)=y ce qui n'est en fait que le calcul de l'image de 0 par la fonction F.

Maintenant est-ce que c'est plus clair au niveau de la théorie car c'est vraiment très important cette méthode là et surtout d'où elle vient?

Je te laisse donc répondre à la première question.

Bon courage!

oui ca fait echo au coefficient multiplicateur:)

non directeur!!

Oui la notion de coefficient directeur et d'orodnnée à l'origine pour la détermniation d'une équation de droite.

Cependant, revenons à notre exercice et à cette première question maintenant qu'on a tout remis en place:

1) quelles sont les coordonnées des points d'intersection de C avec l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées ?

Bon courage!

(4x² +4x- 5) /(x + 1)²
= 0??

Heu, le but est que je devine à quoi correspond cette équation? .

Qu'est-ce que tu cherches à faire en résoluvant cette équation?

j ai reussi à faire la deux je vous la montrerai ulterieument ( eh ouais j ai compris;))
mais la 1) je comprends toujours rien....

pouvez vous me donner le mode d emploie ou juste un exemple svp?

Alors pour le mometn, je vais juste me copier. J'ai donc dit un peu plus huat ceci:

Citation :

trouver les points d'intersection entre ta courbe d'équation y=F(x) et l'axe des abscisses d'équation y=0 revient bien à résoudre F(x)=0. Et de même pour l'intersection avec l'axe des ordonnées d'équation x=0, cela revient bien à résoudre F(0)=y ce qui n'est en fait que le calcul de l'image de 0 par la fonction F

Si ce n'est toujours pas clair, je prendrai un exemple ou d'autre mot pour l'expliquer au pire donc n'hésite pas à me demander.

Bon courage!

alors f(x)= 4x² +4x- 5/(x+1)²

f(0)=4fois 0 ² + 4 fois 0 -5/ (0+1)²
f(0)=-5/1
f(0)=-5

voilà :)c est ça?

je peux vous montrer ce que j ai fais pour la 2?

Mais qu'est-ce que tu fais lorsque tu calculs F(0)?

Faire des calculs sans savoir ce qu'on fait n'a aucun intérêt en fait. On cherche des coordonnées de points d'intersection par conséquent, on s'attend à une réponse du type:

"Les coordonnées du point d'intersection entre ..... et entre ..... sont (...;...)"

En mathématiques, si on ne comprend pas ce qu'on fait, on ne peut pas s'améliorer sur du long terme, il faut donc toujours se poser la question, "pourquoi je fais cela? à quoi ça sert que je fasse cela?"

Donc là, tu effectues des calculs qui sont justes mais à quoi servent-ils? Dans quel but tu les effecutes? Et donc quelle est la réponse à question 1)?.

Bon courage!

ba je cherche l intersection:)

Alors on cherche une intersection en effet.

Maintenant, essayons d'être plus précis, le calcul que tu as effectué permet de trouver l'intersection entre quelles courbes?

x et y:)

Heu, x et y ?

Alors je pose x=2 et y=2, et je cherche l'intersection entre x et y je trouve l'ensemble vide .

Essayons d'être rigoureux pardi! Que valent x et y ici où plutôt quelles sont les éuqations des deux courbes/droites dont le calcul que tu propose permet de mettre en évidence les coordonnées du point d'intersection?

L'art d'être énervant, je sais mais bon un peu de rigueur ne fait pas de mal pour bien comprendre ce que l'ont fait et surtout pourquoi on le fait .

ba je sais pas ( et c est moi qui suis enervante:))

Alors pourquoi as-tu fait ce calcul? .

On cherche à trouver l'intersection entre la courbe d'équation y=F(x) et l'axe des ordonnées d'équation x=0.

Donc on résout le système suivante:

{x=0
{y=F(x)

qui est équivalent au système suivant:

{x=0
{y=F(0)

Et c'est là qu'intervient ton calcul de F(0) !!!!! C'estp our trouver l'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées dont on connaît déjà l'abscisse x=0.

Est-ce que c'est clair pour ça?

Si c'est le cas quelles sont les coordonnées du point d'intersection de notre courbe avec l'axe des ordonnées?

Bon courage!

alors pour les point d intersection ca sera
0,-5

Bonjour!

Avec les parenthèses c'est plus joli . Donc l'intersection entre la courbe et l'axe des ordonnées a pour coordonnées (0;-5).

Maintenant quelles sont les coordonnées de l'intersection entre la courbe et l'axe des abscisses?

Bon courage!