Bonsoir,
La première question est de savoir si l'intervalle d'étude est cohérent par rapport à la fonction. C'est àdire en fait est-ce qu'en ne considérant que l'intervalle [0;Pi], on peut avoir accès à toutes les caractéristique de la courbe sur R tout entier vu que la fonction est définie sur R comme tu l'a dit.
Alors, il y a forcément des histoire de périodicité en effet et tu as touvé que notre fonction était 2Pi-Périodique, c'est à dire qu'on peut l'étudier sur tout intervalle d'amplitude 2Pi. Le soucis c'est que tu réduis l'amplitude en justifiant que cette fonction est impaire ce qui permettrait en effet de dévisier l'intervalle par 2. Mais hélas, cette fonction n'est pas impaire.
Pourquoi?
La fonction Cos est pairs et la fonction Sin est impaire. donc l'adidition des deux n'est ni pair ni impaire hélas.
Alors pour le moment nous ne pouvant pas étudier la fonction sur moins que [0;2Pi] (ou [-Pi;Pi]) mais pouvons nous faire mieux que 2Pi-périodique? La réponse est bien entendu oui vu qu'on arriveà restreindre l'intervalle d'étude et je te laisse voir pourquoi la fonction est bien Pi-périodique.
Bon courage pour cette quesiton!