[1ére S]DM résolution d'un trinome

(Re) Bonjour,
Me revoilà, toujours sur mon DM de math

Dans le troisième exercice, la première partie passe toute seule. (peut être un peu trop facilement même?)
A par que je ne suis pas sur que le développement de (x+1/x)² donne bien x²+(1/x)²+2 mais ça me parait bon... (si vous voyez une erreur, n'hésitez pas a corriger, peut être que mon problème suivant n'est que la suite d'une erreur que j'ai faite ici)

Bref ensuite on me demande: En posant X=x+1/x , démontrez que l'équation 12x²+11x-146+(11/x)+(12/x²) se ramène a une équation du second degré.
C'est la que j'ai un problème, je ne vois absolument pas comment je pourrai utiliser ce qui a été démontré avant pour obtenir la forme qui est demandée.
La question suivante est de résoudre l'équation obtenue, ça ne devrai pas poser de problème si seulement j'arrivais a la trouver...

Merci d'avance a tous ceux qui pourrons (et viendrons) me guider vers la solution.

Alros ton développement est tout à fait juste:

(x+1/x)²= x² + 2*(x)*(1/x) + (1/x)² = x² + 2 + (1/x)² (soit un developpe de façon classique soit on utilisel es identités remarquables pour le faire)

Pour la deuxième partie de ta question, il faut utiliser de façon explicite ce qu'on a sous les yeux. En effet, on pose X=x+1/x
Et on nous donne nue équation en x et 1/x.

Donc remplaçons par exemple 1/x par X et x et regardons si on trouve bien une équation du second degré en X (c'est à dire que les termes en x devraient s'annuler). Et pour ça, on sait que X=x+1/x, donc on a aussi 1/x=X-x et on injecte cela dans notre équation.

Ce qui nous donne?

Bon courage!

hum si je comprend bien sa donnerai quelque chose comme sa:

12x²+11x-146+(11/x)+(12/x²)
X=x+1/x
donc:
12X²+11X-146

sa me parait un peu bizarre non?

Je n'ai pas dit qu'il fallait garder seulement la partie du type polynôme du second degré .

Alors après réflexion, il y a même un autre moyen pour conclure.

En effet, le but étant de faire un changemetn de variable X=x+1/x, essayons de voir directement le changement de variable. Pour cela, il va falloir que tu factorise des termes pour faire apparaître x+1/x ou x²+1/x² vu qu'on sait d'après la question 1) que X²=x²+1/x²+2 donc x²+1/x²=X²-2.

Est-ce que tu comprends la démarche à suivre?

heu non désolé je ne vois pas trop la.
Maintenant le prof demande clairement de ramener l'égalité a une équation du second degré.

Et c'est ce que nous allons faire! Alors allons-y .

Lorsque je te demande de factoriser ce n'est pas forcméent faire des choses compliquer mais simplement regrouper les termes en x et en 1/x pour qu'on puisse mettre en évidence notre fameux X.

Regarde par exemple: 11x + 11/x= 11*[x+1/x] et là Bingo X=x+1/x apparaît!

Tu vois mieux l'idée ou c'est toujours flou?

heu moui je pense que j'ai compris, en gros
12x²+11x-146+(11/x)+(12/x²)
donne:
12x²+(12/x²)+11x+(11/x)-146
ce qui donne bien 12X²+11X-146
ou alors je me plante quelque part?

Ou alors tu te plantes quelque par en effet .

x²+1/x² n'estp as égale à X². En effet X²=(x+1/x)² et que savons-nous de ce calcul d'après la question précédente?

hum
X²=(x+1/x)²=x² + 2 + (1/x)²

Donc donc il faudrais faire quelque chose comme:
11x+(11/x)+12x²+(12/x²)-146
11X+12X²-144

J'ai peut être encore manqué un truc je pense.

Je pense que tu as manqué un truc en effet.

tu as considéré: 12x² + 12/x² -2 -144 = 12X² - 144 ce qui est inexact!

En effet, si je développe 12X² cela donne: 12*(x+1/x)²=12*[x² + 1/x² + 2]= 12x² + 12/x² + 2*12 !!!!

Il y a une constante qui doit être mise en évidence: X²=x²+1/x²+2 <=> X-2 = x²+1/x², es-tu d'accord avec cette équivalance?

Je te laisse rectifier ton calcul avec en vu ce qui est au-desus.

Bon courage!

hum dans ce cas:
11x+(11/x)+12x²+(12/x²)-146
11x+(11/x)=11X
12x²+(12/x²)-146=12X-2-146

11X+12X-144
23X-144

Cette fois sa me parait bon non? (en tous cas moins faux )

Bonsoir,

Citation :

12x²+(12/x²)-146=12X-2-146

Attention aux erreurs bêtes!!! x²+1/x²=X²-2, là c'est d'accord mais si tu oublies les parenthèse lorsque tu remplace dans ton expression cela risque de faire très très mal, la preuve! Dans un calcul, il faut mieux en écrire de trop que pas assez pour être sûr d'écrire des choses justes (ce qui est le but des méthamtiques d'ailleurs ).
On :
12x²+(12/x²)-146= 12*[x²+1/x²] - 146 = ???

Bon courage!

Alors sa donnerais:
12x²+(12/x²)-146= 12*[x²+1/x²] - 146
= 12(X-2)-146
= 12X+-24-146
= 12X+-170

Cette fois si c'est faux je comprend plus rien!

C'est faux car il manque un carré sur le X . Vu que c'est X²-2=x²+1/x² .

Sinon, c'est nickel! Cela donne quoi pour le polynôme du second degré en X alors?

Bon courage!

12X²+11X-170 !! enfin!

Reste a le résoudre dans la question suivante...
X1=10/3
X2=-17/4
donc:
x1+1/x1=10/3
x+1/x-10/3=0
x²+(10/3)x-1=0
sauf que après le calcul du discriminant et des différentes valeurs de X, je tombe sur des résultats faux...
x2+1/x2=-17/4
Note: pareil pour celle-ci....
Edit: pour le second, -17/4=-4.25, or le quart de 1 est 0.25!
donc x2=-4

Raa sa commence a m'énerver la quand même

Tu tombes sur un résultat faux du as une erreur de calcul:

Citation :

x+1/x-10/3=0
x²+(10/3)x-1=0

Le passage entre les deux lignes n'est pas exact. En effet, c'est +1/x et c'est -10/3.

Ca ne sert à rien de vouloir aller vite en faisant les calculs, le but est qu'ils soient justes à la fin. Je te laisse reprendre tes calculs.

Bon courage!

x+1/x-10/3=0
x²-(10/3)x+1=0
Donc dans ce cas je me retrouve avec deux autres solutions: X1a=3 et X1b=0.333
x+1/x=-17/4
x+1/x+17/4=0
X²+(17/4)x+1=0
Encore deux solutions : X2a=-4 et X2b=-0.25

J'ai verifié en remplaçant X par les 4 solutions, a chaque fois on tombe sur 0!
Il ne me reste plus qu'a faire une synthese de tout ça et a rédiger...
Un grand merci, je ne pense pas que j'aurai pu m'en sortir sans vous!

Bonsoir,

Je te fais confiance au niveau des calculs (le raisonnement est bon et les signes aussi donc il 'ny a pas de raison).

Par contre, on trouve à la fin des valeurs pour la variable x et non pour la variable X (mais je pense que ceci est une erreur de frappe, tellemetn content d'être arriver au bout ).

N'hésite pas à nous proposer une correction de ton exercice cela te servira pour savoir si la rédaction est bonne et pourra servir au autre aussi car le changemetn de variable est une choses qui 'nestp as forcméent simple à utiliser comme tu l'as constaté .

Bon courage pour la suite!