trinome du second degre

bonjour à tous, je suis actuellement en 1S et la prof nous a donne cet exercice:
démontrer que x^4+4x^3+14x^2+20x+25 est le carré d'un trinome du second degre que l'on determinera.
j'ai essayer de tous mettre au carré mais ca ne m'a rien donné.
si quelqu'un pourrai m'aider ca serait gentil.
merci d'avance et bonne fin de journee.

Bonjour et bienvenue parmi nous!

L'exercice te donne la solution en quelque sorte. En effet, nous avons sous les yeux une polynôme de degré 4 et il peut donc à la base se factoriser de diverses manières:

- Produit d'un polynôme de degré 3 par un polynôme de degré 1
- Produit de deux polynôme de degré 1 par un polynôme de degré 2
- Produit de deux polynôme de degré 2

Ici, on nous dit qu'il peut se factoriser sous la forme d'un carré de polynôme de degré 2. Par conséquent, on nous dit qu'il existe a,b et c tel que:

x⁴+4x³+14x²+20x+25=(ax²+bx+c)²

Est-ce que jusque là, nous sommes d'accord?

Et à partir de là, comment pouvons-nous conclure? C'est à dire trouver les valeurs de a, b et c.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions si quelque chose n'est pas claire!

merci beacoup ca va m'aider je crois que j'ai compris.
bonne fin de journée.