DM 1°ES - Second degré

Bonsoir à tous.
Je viens ici afin de trouver de l'aide pour l'une des questions d'un de mes problèmes de maths.

Voici l'énoncé pour commencer.

" On concidère les fonctions :
{ f : v ---> 0,2v² + 0,5v + 1.
{ g : v ---> 0,4v² - 3,8v + 9.
Pour la vente d'un produit liquide sur le marché :
. f(v) désigne le prix de vente unitaire proposé par les producteurs du secteur pour un volume v de ce produit;
. g(v) désigne le prix de vente unitaire accepté par les consommateurs pour la même quantité v de ce produit.
Le volume v est exprimé en m³ et les prix en milliers d'euros.
Sur un marché en concurrence pure et parfaite, le prix p(petit 0 en bas) qui se forme correspond à l'égalité entre l'offre et la demande : p(petit 0 en bas) est le prix d'équilibre.

Déterminez le volume v(petit 0 en bas) du liquide correspond au prix d'équilibre arrondi a 10(puissance -2) m³ puis déterminez p(petit 0 en bas) . "

Voici mes calculs et mon raisonnement :

f(v) : offre.
g(v) : demande.

f(v) = g(v)
= 0,2v² + 0,5 + 1 - 0,4v² + 3,8v - 9 = 0.
= - 0,2v² + 4,3v - 8 = 0.

P(v) = - 0,2v² + 4,3v - 8 = 0.

delta = 4,3² - 4 x (-0,2)x(-8).
= 12,09.

delta > 0 = . x1 : (-4,3 - (racine de 12,09))/-0,4 = 19,44. <----- Voila mon PROBLEME !
. x2 : (-4,3 + (racine de 12,09))/-0,4 = 2,06.

Je devrais trouver un nombre positif et un autre négatif alors que je me retrouve avec deux nombres positifs ! Comment faire ? Il faut choisir ?
Comme on raisonne en m³ je prendrais plutôt la deuxième solution, c'est plus probable car 19,44 m³ de liquide, c'est énorme ?

Ai je fais une erreur ?

Merci de m'aider car là, je ne comprends pas.
Cubanita.

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Un exercice très intéressant qui montre de façon simplifiée comment trouver un prix qui soit cohérent entre l'offre et la demande pour le dit produit.

Tout ton raisonnement est juste en tout cas et tes calculs sont juste (le signe de ceux-ci en tout cas, je n'ai pas recalculé les racine carrée pour autant).

Alors ensuite, il faut conclure et c'est en effet le bon sens par rapport au problème concrêt ce qu'on appelle en mathématique le retour au problème posé. Car en effet, nous avons un problème et pour le résoudre on me mathématise (on dit aussi qu'on modélise notre problème) puis à la fin il faut faire concorder les réponses mathématiques au problème que nous avions. Donc en effet, si nous avions eu deux solutions de signe contraire, il était facile de conclure vu qu'un volume est toujours positif.

Vu qu'il s'agit d'un produit vendu dans le commerce, on peut penser à de la lessive, de produit à vaisselle, de l'eau, une boisson, ... donc on peut regarder la cohérence avec le poids du produit par exemple. Connais-tu le lien entre la contenance (en L) et le volume (en m³) ?

Mais ton raisonnement est tout à fait juste de mon point de vu. Rien ne t'empêche par la suite de faire les deux calculs de prix pour voir le plus aventageux pour le producteur ou pour le consommateur.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

Un énorme merci pour votre réponse !
C'est très gentil d'avoir pris de votre temps pour vous penchez sur mon problème.
Merci beaucoup !

Non, je ne connais pas le lien entre la contenance (en L) et le volume (en m3), pas du tout ...

Je suis rassurée de ne pas m'être trompée dans les calculs et dans les signes, c'est une bonne chose.
L'idée de comparer les prix est vraiment interessante, je vais voir tout ça.

Vraiment, merci encore & très bonne soirée à vous !

Et bien tu pourras tester chez toi ou demander à ton professeur de physique de te montrer que:

1 dm³ = 1 L

Bonne continuation et n'hésite pas à laisser un petit message sur le livre d'or (accessible à partir du portail) et surtout à revenir faire un tour sur le forum (pour donner la solution de cette exercice par exemple cela servira à d'autres visiteurs ou membres)!