Bonjour et bienvenue parmi nous Corentin,
Comme je le constate, tu as donc essayé beaucoup de chose sans aboutir ce qui est frustrant j'en conviens tout à fait.
Essayons une méthode que tu n'as pas encore testée à ce moment là. Pourrais-tu me rappeler le développement de Cos(a+b) et de Cos(a-b)?
Ensuite, essaie d'exprimer le côté gauche de notre égalité à l'aide de ses deux formules en prenant a et b en conséquence.
Alors comment avoir l'idée de faire cette manipulation? Car bon cela ne tombe pas du ciel tout de même. En fait, le but est de regarder l'expression et de se dire que nous avons une forme "Sin*Sin" et cette forme là ne nous plaît pas beaucoup car on ne sait conclure que si on a une équation de la forme Cos(y)=c ou Sin(y)=c. Le but est donc de s'y ramener en changeant la forme que nous avons sous les yeux. La première idée qui vient à l'esprit c'est de développer et c'est ce que tu as fait bien entendu. Le soucis? Et bien l'expression est encore pire car on a des multiplication de cosinus et de sinus mais au lieu d'en avoir qu'une et bien on n'en a beaucoup plus même si certains sont calculable. Ensuite, l'autre idée est de se dire que l'un des deux sinus peut s'exprimer en fonction de l'autre et ainsi, nous aurions un carré et on pourrait conclure aussi. Manque de chance cela ne marche pas non plus car x+π/3 n'est pas égale à x+11π/6 à 2*k*π près et nous ne pouvons donc pas conclure non plus.
La seul solution qu'il nous reste c'est d'essayer de changer carrément la forme "Sin*Sin" en une addition de cosinus ou de sinus (soit l'un soit l'autre mais pas les deux justement pour pouvoir s'en sortir et éviter les conflits d'addition qui nous empêcheraient de conclure). Et ainsi, pouvoir se ramener à une équation qu'on sait résoudre c'est à dire de la forme Sin(y)=c ou Cos(y)=c. Enfin comment s'y prendre pour arriver à celà? Et bien nous n'avons pas beaucoup de connaissance sur les fonctions trigonométriques et par conséquent, la seule façon pour faire apparaître une multiplication de sinus à l'aide de nos connaissances c'est justement de développer Cos(a+b) et Cos(a-b). Voilà pourquoi je te propose d'aller vers cette direction là.
Est-ce que la démarche est claire? Et est-ce que tu vois pourquoi, tes méthodes avaient quelques difficultés pour aboutir?
Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!
Dim 28 Fév - 11:32
