[1ère S] Angles et trigonométrie: Configuration et Lieux.

Alors ce qu'on doit calculer c'est ceci:

MN = √( [(-√6-√2)/4 - 2√3]² + [(√6+√2)/4 - 2]² )

Qu'on peut aussi écrire ainsi: MN²= [(-√6-√2)/4 - 2√3]² + [(√6+√2)/4 - 2]² ça sera plus clair.

Mais toi, tu as déjà développer un carré imaginaire dans le carré présent . En effet: (-√6-√2) n'est pas au carré là.

Il faut d'abord développer les deux carrés si tu souhaites avancer.

Alors dans un premier temps que vaut: [(-√6-√2)/4 - 2√3]² ?

[(-√6-√2)/4 - 2√3]² = [6+2/4 - 12/4] = [(8-12)/4] = -4/4 = -1 !

Oulà!!

(a+b)²= ???

[(-√6-√2)/4 - 2√3]² = [(-√6-√2)/4]² - 2[(-√6-√2)/4 * 2√3] + (2√3)²
= [(36-4)/4] - 2[(36-4)/4 * 12] + 12
= [32/4] - 2[32/4 * 12] + 12
= 8 - 2[96/4] + 12
= 8 - 2[24] + 12
= 8 - 48 + 12
= -28

...

Alors alors,

La première ligne est juste! Déjà on démarre bien :

[(-√6-√2)/4 - 2√3]² = [(-√6-√2)/4]² - 2[(-√6-√2)/4 * 2√3] + (2√3)²

Le dernier terme est bien égale à 2²*(√3)²=4*3=12
Par contre les deux autres termes, comment se fait-il que les racine carrée disparaissent comme par magie?

Le carré d'un quotient est égale au quotient des carrés. Donc [(-√6-√2)/4]²=(-√6-√2)²/4²= ??

Enfin, pour le terme centrale, il faut effectuer la multiplication de façon brute et il n'y a pas de carré dans ce terme là, donc aucune raison que les racines carrées se fassent la mal .

Bon courage!

[(-√6-√2)/4]²=(-√6-√2)²/4²= 1/4

2[(-√6-√2)/4 * 2√3] =



Je ne saais pas!! Avec ces racines carrées partout, je ne trouve que des nombres à virgule avec ma calculatrice..!!!!!

Faire des calculs avec une calculatrice est un très mauvais défaut même si on vous l'a fait trop souvent utiliser à mon goût.

Ton développement de (-√6-√2)² était bon tout à l'heure et maintenant, tu ne sais plus faire, la fatigue peut-être. C'est encore une identité remarquable tout simplement qu'on développement calmement et tranquilement, il ne sert à rien d'aller vite.

Aller du calme, tu sais tout faire, il faut juste que tu ne paniques pas car il y a des racine carrée, ça ne mord pas et tu vas voir que ça va finir par passer .

Bon courage!

C'est juste que c'est un devoir maison que je dois rendre pour demain, et que je rame depuis le début des vacances.. Maais bon, restons Zen.

[(-√6-√2)/4 - 2√3]² = [(-√6-√2)/4]² - 2[(-√6-√2)/4 * 2√3] + (2√3)²

[(-√6-√2)/4]² = [((-√6)/4)² - 2[(-√6x√2)/4] + ((√2)/4)²
= 6/16 - 2*√(12) + (2/16)
= 3/8 - 4√3 + 1/8
= 4/8 - 4√3

Alors nous y sommes ! Juste un petit oublie de moins qui s'est fait la mal:

Citation :

(-√6-√2)/4]² = [((-√6)/4)² - 2[(-√6)*(-√2)/4] + ((√2)/4)²

Et un gros oubli de dénominateur pour le double produit. Je te laisse donc rectifier ceci et ça sera nickel!

N'oublie pas de simplifier tes fractions aussi 4/8=1/2 .

Sinon, le fait que cesoit pour demain n'estp as un soucis après tout, le but est de savoir fairel es calculs tout court mais pas forcément pour demain après tout. Il faut voir l'apprentissage des calculs sur du long terme et non sur du court terme .

Bon courage!

[(-√6-√2)/4]² = [((-√6)/4)² - 2[(-√6*-√2)/4] + ((√2)/4)²
= 6/16 - 2*√(12)/4 + (2/16)
= 3/8 - (4√3)/4 + 1/8
= 4/8 - (4√3)/4
= 1/2 - (4√3)/4

Et si on simplifiait :(4√3)/4 qu'en penses-tu?

Bon et maintenant que donne le premier carré: [(-√6-√2)/4 - 2√3]² ?

[(-√6-√2)/4]² = [((-√6)/4)² - 2[(-√6*-√2)/4] + ((√2)/4)²
= 6/16 - 2*√(12)/4 + (2/16)
= 3/8 - (4√3)/4 + 1/8
= 4/8 - (4√3)/4
= 1/2 - √3

[(-√6-√2)/4 - 2√3]² = [(-√6-√2)/4]² - 2[(-√6-√2)/4 * 2√3] + (2√3)²
= [1/2 - √3] - . . . + 12

Ok bon, ba tu vois que lorsqu'on y va calmement chaque petit calcul arrive à se faire et l'énorme monstre fini par se réduire au fur et à mesure.

Donc maintenant, si on développe un peu le terme centrale celà donne quoi: 2[(-√6-√2)/4 * 2√3] ?

En fait, je suis en train de décortiquer complètement ton calcul pour vraiment te montrer qu'il n'y a rien de compliquer sauf qu'il faut rester concentrer et qu'il faut aussi y aller étape par étape à son rythme en quelque sorte.

Bon courage!

= [2*[(-√6)-√2]/4] * 4√3

??

Il n'y a que des multiplication! Donc pas de distribution du 2 entrel es deux termes, on peut d'ailleurs écrirel eterme sans parenthèses presque:

2*[(-√6)-√2)/4]*(2√3)= ??

2*[(-√6)-√2)/4]*(2√3)= 2*[(-√6)-√2)*(2√3)]/4] = ..
Je trouve des trucs vraiment bizarre avec ma calculatrice.. Des nombres infinis
-13,38426....

Laisse donc ta calculatrice au placard . Les nombres sont infini derière la virgule car il s'agit de racine carrée et donc de réel (s'ils étaient fini, cela représenterai des décimaux par exemple ou des rationnels or nous sommes chez les irrationnels avec les racines carrées ce qui explique cela).

Donc ceci est juste: 2*[(-√6)-√2)*(2√3)]/4], développons, développons.

Bon courage!

Je ne saais pas, je ne saais pas, je ne sais pas..

Pourtant je me creuse la tête, mais j'arrive pas, je ne vois aucune solution, je n'arrive pas à poursuivre le calcul.

Et bien enlevonsl es crochet déjà:

2*(-√6)-√2)*(2√3)/4 (on multiplie juste une multiplication par 2 ce qui ne change pas grand chose avec ou sans crochet v uqu'il y a des multplication partoutà

Ensuite, nous pouvons pas exemple simplifier par 2 la fraction:

(-√6)-√2)*(2√3)/2

Puis je peut mettre le terme qui ne contient que des multiplication devanpour mieux voir les choses (a*b=b*a):

2*(√3)*(-√6)-√2)/2

Et nous pouvons encore simplifier par 2 ce qui nous enlève totalement la fraction:

(√3)*(-√6)-√2)

Nous allons donc pouvoir développer ce terme là, maintenant, non? Commencer par simplifier est une technique de calcul qui peu être intéressant dans le sens où on manipule des choses "moins conséquentes" ce qui minimise donc les erreurs de calculs qui découler de la manipulation de "gros" termes.

Bon courage!

J'suis vraiment désolée de vous faire perdre votre temps.
Je crois que je vais laisser tomber la dernière question.

Mon problème:
Avec calculatrice, je trouve des chiffres indéfinie, donc comme vous l'avez bien dis, on met la calculatrice au placard.
Sans la calculatrice, je ne sais pas comment faire et ne vois pas comment on peux développer..
[(√3)*(-√6)] - [(√3)*(√2)] oui mais après..
Je ne sais pas si vous comprenez mon problème, mais bon..

Tu ne me fais pas perdre mon temps loin de là, sinon je ne serai pas là .

J'ai bien compris ton problème, tu aimerais bien "toucher" les chiffres pour les manipuler mais en fait, il faut se dire que la racine carrée c'est un peu comme Pi, ça se manipule comme cela car les valeur approchée ne nous intéresse pas toujours. C'est ce qu'on appelle de la manipulation algébrique de nombre car on ne manipule plus forcément des entiers, des décimaux ou des fractions mais bien des chiffres dont on a exhiber une écriture car sinon, il ne peuvent pas s'écrire tout simplement à la main sauf avec la notation adaptée c'està dire une racine carrée ou Pi ou....

Les seules choses qu'il faut savoir avec les racines carrées sont:

Pour a et b des réels positifs ou nuls, on a:
√(a²)=a si a positif ou √(a²)=-a si a négatif
(√a)²=a
√(a*b)=(√a)*(√b)
√(a/b)=(√a)/(√b) si b non nul

Et c'est tout!

Donc ton développement est bon pourquoi hésites-tu? Il faut multiplier les racines entres-elles maintenant et puis voir si on peut ou non faire une addition des racines que nous auront ainsi obtenues:

[(√3)*(-√6)] - [(√3)*(√2)] = -(√3)*(√6) - (√3)*(√2) = ? En simplifiant les racines carrées toujours autant qu'on puisse le faire.

Et après, on ré-écrit ce que vaut: [(-√6-√2)/4 - 2√3]² et nous allons bientôt avoir fini le travail sur cette quantité là. L'autre quantité, c'est exactement le même procédé, donc je te laisse l'entamer aussi. Et sache que si tu n'as pas fini pour demain ce n'est pas un drame et de loin, savoir faire des claculs n'est pas simple et savoir les faire rapidement ne s'apprend pas c'est en en faisant qu'on apprend les astuce et les raccourci de calculs ce ne tombe pas du ciel, donc ne t'inquiète pas tout vient à point à qui sait attendre comme on dit .

Bon courage!

Ca va donc faire:
-(√3)*(√6) - (√3)*(√2)
= -(√18) - (√6)
??

Tout à fait! Et on peut même simplifier √18 aussi pour réellement avoir quelque chose de nickel.

Ensuite, il faut tout remettre bout à bout pour le calcul de [(-√6-√2)/4 - 2√3]².

Bon courage!

Oui, je me chargerais de remettre tout bout à bout après, pour l'instant, je veux être sûr que mes calculs sont bons!

Donc √18 = √3 x √6
= -(√3 x √6) - (√6)
-(√3) ??