[Term S] Notions sur les ensembles

Salut,

Si je veux écrire de façon mathématiques l'ensemble (E)des nombres complexes z qui sont des réels sauf -1 est-ce que ça s'écrit comme ça : (E) = {z, z=x ; x€ R-{-1}}
?

Merci d'avance.

Bonjour,

Ton écriture complique les choses au lieu de les simplifier. En effet, tu ajoutes une variable x car tu es habitué à toujours voir des réels noté x ou y mais, tu n'es pas du tout obligé de créer cette variable annexe qui n'apporte rien vu qu'on a z=x et que z est déjà une variable en soi donc autant l'utiliser directement:

E={zЄC/ zЄR\{-1}}

Mais écrit comme cela s'est juste mais on peut faire mieux dans le sens où on peut expliciter directement les propriétés qu'ont tous les nombres complexes de cette ensemble c'est à dire la prorpéité d'être réel et d'être différent de -1.
On sait que:
xЄR <=> Im(z)=0

Par conséquent, on peut écrire E ainsi: E={zЄC/ Im(z)=0 et z≠-1}

Mais on peut aussi regrouper zЄC et z≠1 et dire que zЄC\{-1} ce qui nous donne une expression de E sous la forme suivante:

E={zЄC\{-1}/Im(z)=0}

Les trois écriture sont tout à fait correcte après c'est à toi de voir ce que tu souhaites mettre en évidence dans cet ensemble c'est à dire si tu souhaites expliciter ce qui va te servir directement dans les raisonnement qui vont suivre ou seulement avoir une idée général sur l'ensemble.

Par contre ton écriture même si elle était juste reste trop lourde car fait intervenir un x qui n'est pas utile en fait.

En espérant que cela soit plus clair ainsi.

Bon courage!

Parfait, merci.