Probabilités : discernable/indiscernable

Bonjour.

À quoi cela sert-il, au début d'un exercice de probabilités, de préciser par exemple que les boules dans les urnes sont indiscernables au toucher ? Cela changerais-t-il qqchose au niveau des probabilités si elles étaient discernables au toucher ?

Merci d'avance.

Bonsoir,

En effet, la précision est très utile. Pourquoi? Imagine que certaine boule soit discernable au touché c'est comme si dans un jeu de carte il y avait une carte abîmée, on la repère donc directement. A partir de là, il n'y a plus équiprobabilité du tirage car tu pourrait ne pas prendre cette boule là ou ne jamais tirer la carte que tu peux discerner.

Donc s'il y a 3 boules rouges et 2 boule bleues dans une urne indiscernable au touché, la probabilité de tirer une boule rouge est de 3/5 (cardinale des boules rouges sur cardinale totale de l'univers qu'on considère c'est à dire l'ensemble de toutes les boules).. Or si une des boules rouges a une aspérité sur sa surface, la probabilité du tirage de boule rouge change car il suffirait de toucher toute les boule pour tirer à coup sur la boule rouge par exemple.

Enfin, pour te donne un autre exemple, c'est comme si tu avais un dé pipé tout simplement. Il n'y a plus équiprobabilité des événements (qui sont les numéros).

En espérant que cela soit plus clair ainsi.

Bonne continuation et n'hésite pas si tu as d'autres questions!

Voici l'énoncé qui m'avait fait poser des questions : ""Une urne contient n boules blanches et n boules noires. On extrait n boules simultanément. Combien peut on obtenir de résultats ?""


Cet énoncé est clairement obscur. On demande de compter les résultats, mais on ne définit pas ce qu'est un résultat.

Prenons l'exemple n=2.

1ère interprétation : couleur des boules tirées
3 résultats :
- 2 blanches
- 1 blanche, 1 noire
- 2 noires

2ème interprétation : les boules sont discernables
C(2n, n) résultats

alors !?

Bonjour,

Alors dans le doute, on écrit en haut de l'exercice: "je considère ici que toutes les boules sont indiscernables". Au moins, tu montres que tu as réfléchi au sujet.

On ne peut pas te tenir rigueur de toute façon de choisir un des deux cas et de l'écrire explicitement. Après tout dépend de l'exercice complet mais s'il se limite à ça, c'est qu'il s'agit d'un mauvais exercice et donc c'est le rédacteur qui est en cause.

Par contre, si les boules sont discernable j'ai un doute sur ta réponse car pour le cas n=, on aurait donc trois possibilités supplémentaires vu qu'on considère des couple (r,n) et (n,r) qui ne sont plus identique pour le coup mais bon c'est vraiment tiré par la cheveu pour le coup.

Bon courage pour la suite!

Blagu'cuicui a écrit:

Par contre, si les boules sont discernable j'ai un doute sur ta réponse car pour le cas n=, on aurait donc trois possibilités supplémentaires vu qu'on considère des couple (r,n) et (n,r) qui ne sont plus identique pour le coup mais bon c'est vraiment tiré par la cheveu pour le coup.

Mais l'énoncé indique qu'on tire les boules simultanément. Donc l'ordre ne compte pas.

Donc en fait, si on considère que les boules sont indiscernables, faut résonner sur la première interprétation en terme de couleurs ? Et on aura donc 2ⁿ résultats possibles (en effet, 2 choix pour la première boule : blanche ou noire, pareil pour la 2ème, etc. jusqu'à la n-ième car ayant n boules de chaques, on ne peut pas épuiser tout le stock d'une couleur avant la fin).

Et si elles sont discernables, c'est la deuxième interprétation : C(2n, n) résultats !?

Ha, j'ai un doute du coup.

vu qu'on les tire toutes d'un seul coup, il n'y a pas d'ordre en effet. Et du coup, sans ordre, normalement qu'elles soient discernable ou non ne devrait pas influencer et on devrait toujours tirer n boules parmi 2n. Vu qu'on ne peut pas dire "il y a deux choix pour la première" vu que la première sera tirée en même temps que toutes les autres, ce n'est donc pas un tirage successif.

Alors réfléchissons deux minutes sur le sujet. On tire donc n boules parmi 2n. Si elles sont discernable on peut donc considérer qu'il s'agit de n-uplet qu'on range et il y en a bien (n parmi 2n).

Par contre si elle ne sont pas discernable c'est qu'on a trop de monde donc ce qu'on vient de considérer c'est à dire que (R1,R2)=(R2,R1) par exemple si on prend n=2 vu que les boule rouges seront indiscernables, on se retrouve donc à diviser par 2 le nombre de possibilité car on a une égalité par permutation de deux éléments dans les couples.

Maintenant si on généralise à des n-uplet, il faut doc diviser par le nombre de permutation possible avec n élément pour retrouver le résutlat attendu. En effet, pour n=3 par exemple, on aura: (R1,R2,R3)=(R2,R3,R1)=(R3,R1,R2)=(R2,R1,R3)=(R3,R2,R1)=(R1,R3,R2) c'est à dire diviser par 3!=6.

Est-ce que le raisonnement te paraît clair?

Conclusion, si les boules sont indiscernable, il y a combien de possibilité?

Bon courage!