Probabilités et fonction

Bonjour,

Je suis en Terminale ES et mon prof nous a donné un DM à faire pendant les vacances.

[edit blagu'cuicui] Vu qu'il y a un soucis d'affichage pour le Khi, je vais le remplacer par s comme "semaine".

Le voici :

PARTIE A.
Une entreprise souhaite promouvoir un nouveau produit. Elle estime que la probabilité d'une personne prise au hasard en connaisse le nom aprés s semaine de publicité s'exprime par :

P(s)= 3s/(4s+3)

1. Calculer P(3). En déduire la probabilité pour qu'une personne prise au hasard ignore le nom du produit aprés 3 semaines de publicité.

2. Résoudre l'équation P(s)= 0,5. Interpréter le résultat obtenu.

3. La formule donnant P(s) permet-elle de confirmer les affirmations si-dessous ? Justifier les réponses.
a) Avant le lancement de l'opération, personne ne connait le nom du produit.
b) Au bout de 12 semaines de publicité, tout le monde connaît le nom du produit.

PARTIE B.

f est la fonction définie sur [ 0 ; +[smb]infini[/smb][ par :

f(s)= 3s/ (4s+3)

C est sa courbe représentative dans un repère orthogonale ( unité : 1 cm en absisses et 10 cm en ordonées.)
1. Etudier la limite de f en +[smb]infini[/smb]. En déduire une assimptote d à C.
2. a) Calculer f'(s) et étudier le signe de f'(s).
b) Dresser le tableau de variation de f.
c) En déduire un encadrement le plus fin possible de f(s) pour tout réel s>0 ou s=0.
3. a) Donner des équations des tangentes T et T' aux points de C d'abscisses respectives 0 et 3.
b) Tracer d, T, T' et C.

PARTIE C.

1. Sur le graphique précédent, tracer la droite d'équation y = 0,66.
2. Graphiquement, déterminer la durée nécessaire pour que la probabilité p(x) de la partie A :
a) passe de 0,6 à 0,66.
b) passe de 0,66 à 0,72.
3. Cette étude explique t-elle pourquoi l'entreprise a prévu une campagne de publicité de cinq semaines et demie ?

( Exercice 61 page 65. Libre Hyperbole TES Edition 2006. Nathan )

Voilààà. J'ai su faire la PARTIE 1. Cependant, j'ai beaucoup plus de mal avec la PARTIE 2. Je crois savoir faire la question 2. a). Mais pour le reste , je séche complétement ! Je n'ai pas vraiment regardé la PARTIE 3 mais je pense pouvoir la réussir.

Quelqu'un d'assez gentil pour m'aider ? (:
Merci d'avance !

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

La première partie repose beuacoup sur du calcul et de la résolution d'équation de degré 1 et vu que tu as réussi à la faire, je ne vais pas revenir dessus.

Pour la partie B), il s'agit d'une étude de fonction. C'est à dire qu'on va élargir notre étude. En effet, notre probabilité P ne prend que des valeurs entières en entrée (un nombre de semaine) ce qui ne nous permet de parler de fonction continue ni de faire de tracé dans un repère autre que de mettre des points pour les abscisses entières et non parlons même pas de dérivation. Du coup, on garde la même fonction P mais on l'élargit sur toutes les valeurs réels positives (un nombre de semaine est rarement négative bien entendu) ce qui va donc nous permettre de connaître les variation de cette fonction en fonction de notre variable et ainsi pouvoir prévoir au point entier où nous serons exactement. En effet, si nous savons le comportement de la fonction de manière générale, il est plus facile de réduire l'étude par la suite aux seuls valeurs entières vu qu'il s'agit exactement de ce qui va nous intéresser.

Maintenant, comment étudier les variations d'une fonction ? Cela se fait en deux étapes le plus souvant, c'est à dire que si on peut le faire, on dérive la fonction puis ensuite on cherche le signe de cette fonction dérivée ce qui nous permettra de déduire les variations de notre fonction. Enfin, pour compléter le tableau de variation, il va falloir connaître les limites au bord de l'intervalle ce qui nous permettra de mieux cerner notre fonction (pouvoir la borner sur les ordonnées ou sur les abscisses lors de la représentation graphique).

Avec cette réflexion, nous retrouvons presque l'ordre des première question sauf qu'ils te proposent d'abord de calculer la limite de cette fonction.

Est-ce que tu as une idée pour calculer la limite de ce genre de fonction ? On peut commencer par la limite du numérateur puis du numérateur pour voir si nous arrivons à une forme indéterminée ou non. Puis ensuite, si la forme est indéterminée comment lever l'indétermination ?

Si tu sais calculer la dérivée de cette fonction, je te laisse me la proposer.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!