application surjective

Bonjour à tous ,
Je suis sur un exo sur des suites et je n'arrive pas à démarrer sur cette question :
Soit Un une suite réelle et f un endomorphisme qui à toutes suite Un associe la suite Vn tel que
Vn = Un+1 - Un.
f est elle surjective? Merci de vos idées car là je vois pas .

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Pour ton exercice, il faut se souvenir de la définition brute d'une fonction surjective. Donc ici, F est surjective cela signifie que pour toute suite (Vn), il existe une suite (Un) telle que Vn=F(Un).

Il s'agit donc de mettre en évidence une suite (Un) dont le terme général ne dépendra que de la suite (Vn). À partir de là, lorsqu'on a pas d'idée et bien le principe c'est de faire comme si nous en avions des tonnes c'est à dire qu'on suppose que notre fonction est surjective et on regarde ce que cela implique. C'est une dire qu'on tente un raisonnement par analyse/synthèse.

Ainsi, si je considère une suite (Vn) fixé et je suppose qu'il existe une suite (Un) tel que pour tout n, on ait Vn=F(Un) que pouvons nous déduire?

La nuit portant conseil très souvent, essaie de faire un somme par exemple .

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

je trouve Un+1= Somm(Vi) + Uo ; avec i allant de 0 à n
mais je ne vois pas trop comment conclure.

Bonsoir,

Les choses les plus difficiles à trouver sont celles qu'on a devant les yeux le plus souvent et c'est vraiment le cas ici.

En effet, Soit (Vn), une suite de R.

La question est: "Existe-t-il une suite (Un) tel que F(Un)=Vn pour tout entier n?"

Et la réponse est donc oui, en posant pour le terme général de la suite (Un) exactement ce que tu as trouvé tout simplement .

J'espère que ceci est plus clair et sinon n'hésite pas à poser tes questions surtout.

Bonne continuation!

merci pour tes réponses
. c cool d'avoir un site comme celui ci .
En plus vu que je suis en pleine révision pour des concours ça va vraiment m'aider.
Ps:( c marrant moi aussi g 24 ans et je suis d'origine Bretonne)