Exercice 2 devoir 1 (Dérivation: rappels et compléments)

Bonjours, j'ai un sousi avec mon exercice, pourtant il est trés simple.

On considère la fonction f définie par f(x) = √(1 + sin2x)
1. Déterminer l'ensemble de définition de f.
2. Etudier la parité et la périodicité de f. Que peut-on en déduire?
3. Montrer que f est dérivable sur R et que pour tout x de R, f'(x) = (sin x cos x) ÷ (√(1 + sin2 x))
4. Dresser alors le tableau de variations de la fonction f sur [0;(π/2)], sur [-(π/2); (π/2)] puis sur [-π; π]

Aidez moi svp!

Bonjour,

Ici, il s'agit surtout de remettre en mémoire quelques réflexes au niveau des définitions classiques. C'est à dire qu'est-ce qu'un ensemble de définition? Connais-tu l'ensemble de définition des fonctions dites classiques comme la racine carrée, les polynôme, la fonction inverse, les fonctions trigonométrique?
Ensuite, on va entamer des révisions sur la notion de périodicité d'une fonction. Comment trouve-t-on la périodicité d'une fonction? En faisant quel calcul ?

La question suivante rentre dans le vif du sujet avec des réivision sur la dérivation de la fonction racine carrée qui est l'une des rare fonction à avoir une dérivation pas tout à fait évidente vu que l'ensemble de définition n'est pas le même que l'ensemble de dérivation. À partir de là, on revient sur une classique étude de fonction avec le calcul de la dérivée et du signe de celle-ci.

Je te laisse entamer les questions, je pense que tu vas pouvoir faire une grosse majorité sans trop de soucis.

Bon courage!

Pour la 1re question j'ai trouver Df = R⁺ mais je ne sais pas si c bon pck il y a un sinus!

Bonjour,

Pour trouver l'ensemble de définition, il faut savoir pour quelles valeurs de x, 1+Sin(2x) est positif ou nul. En effet, la racine carrée n'étant définie que sur R⁺, il faut donc que ce qu'il y a sous la racine reste positif. Donc on cherche bien l'ensemble des valeurs de x qui permet de garder ce qu'il y a sous la racine positif.

Or que savons-nous de l'encadrement de la fonction Sinus ?

Bon courage!

Donc si j'ai bien compris, Df = [1; +∞[?

Bonsoir,

Pourrais-tu me redonner l'encadrement des fonctions sinus et cosinus? Tu peux refaire les courbes représentatives de ces deux fonctions par exemple pour mieux visualiser les choses si tu préfères.

Bon courage!