[1ère S] "Vidage d'un tonneau" avec la suite de fibonacci

Bonjours à tous.
Voilà j'ai un DM à rendre avec 3 problèmes, le 1er j'ai réussi, le dernier pas encore fait (peut être aurais-je besoin de votre aide) mais le deuxième je bloque...

Voici l'énoncé :
" De combien de façons peut-on vider un tonneau de n litres (1 ≤ n ) à l'aide d'un pot de 1L et d'un pot de 2L.

Exemple : si n=3, un tonneau de 3 litres admet les "vidages" suivants :
(1,1,1) (2,1) (1,2)
Un = le nombre de façons de vider le tonneau, donc U3 = 3

D'après la première question que j'ai réussi, on a :
U0=X
U1=1
U2=2
U3=3
U4=5
U5=8
et U6=13

Voici la question où je bloque : Justifier la relation U(n+2)=U(n+1) + Un pour tout entier 1≤n. En déduire que Un = Fn+1

Merci de répondre le plus vite possible que vous pouvez.. c'est (assez) urgent..
Merci d'avance

Mérédith

Bonsoir,

Si on arrive à montrer la relation qu'on nous propose la déduction est direct vu qu'il s'agit de la récurrence de la suite de Fibonacci. Maintenant comment montrer la relation en question?

Et bien essayons de lire la relation en français dans un premier temps. Cela revient à dire que le nombre de façon de vider un tonneau de n+2 litres cela revient à vider un tonneau de n+1 litres et un tonneau de n litres en même temps. Alors comment tu justifierai que cela revient en effet au même?

Bon courage!

Oui, merci mais j'ai réussi à toruver.
Cependant je n'arrive pas à déduire Un=Fn+1, j'ai compris de qui ca s'agissait : le Fn+& provient de la suite de Fibonacci qui est :
F1=1 F2=2
Fn+2= Fn+1 + Fn

Je n'arrive pas à relation entre les deux...

C'est déjà pas mal d'avoir justifier la première partie. Il est vrai maintenant qu'en première vous n'avez pas encore accès au raisonnement par récurrence (et pourtant cela serait tellement plus simple mais passons).

Donc comment montrer que deux suites sont égales ? Quelle(s) méthode(s) connais-tu ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Et bien là, aucune !!! Je ne vois vraiment pas comment je peux faire !!! :'(

Essayons de faire simple à ce moment là. Imagine que tes deux suites se soit en fait toi et un copain et que vous faites une balade.

A partir de quel moment on dira que vous faites la même balade ? A partir du moment où vous partez du même endroit et que vous ne vous quittiez pas d'une semelle.

Et bien pour les suites c'est la même chose, deux suites vont être égales si elles partent du même endroit (c'est à dire qu'elles ont les mêmes premiers termes) et qu'elles ont la même "trajectoire" c'est à dire que pour passer d'un terme au suivant, on effectue le même parcours.

Est-ce que cela est plus clair ainsi?

Bon courage!

Merci beaucoup !!
oui j'ai bien compris. Malheureusement, j'ai du rendre mon DM vendredi, et ma note n'est pas si mauvaise.
Dans tout les cas, merci beaucoup pour vos conseils et votre aide !!

A bientôt.