[1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...

Voila, je bloque sur l'avant dernière question de mon DM...

6. Soit a un réel non nul.
M et N sont deux points de la courbe de la fonction f d'abscisses x_M=-1+a et x_N=-1-a

a) Choisir 3 valeurs pour a et placer les points correspondants... (aucun intérêt sans le graph)

b) Calculer y_M et y_N en fonction de a
Je trouve y_M= a-(3/a) et y_N=-a-(3/a) .
Jusqu'ici, tout va bien. (enfin je l'espère!)

c) Démontrer que le point J(-1;2) est le milieu du segment [MN]
Pour x_J=(x_M + x_N)/2 je trouve bien -1
Mais pour y_J, je trouve -6/2a
car y_J=(y_M + y_N)/2 = (a-(3/a) -a-(3/a))/2 = -6/2a

Pouvez-vous m'aider ou me dire où est mon erreur s'il vous plait?

Merci d'avance...
Charlotte.

Bonjour et bienvenue parmi nous Charlotte!

Alors il s'agit d'une exercice somme toute intéressant mais pour pouvoir t'aider il va falloir que tu me donnes l'expression de la fonction F en fonction de x car sans cela, je ne peux pas affirmer ou infirmer les réponses faites à la question 6)b).

Merci d'avance et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Bonsoir!

En effet, j'ai oublié... la voila:

La fonction f a pour expression f(x) = (2x+1)/(x+1) forme1
forme2: a(x) = 2 - (3/x+1)
forme3: b(x) = -1 + (3x/x+1) (... Je les ai développées, c'est bon.)

Merci d'avance!

Bonsoir,

Il doit manquer une paire de parenthèses dans les deux autres façons d'écrire F mais passons.

En revanche, la formule a(x) ne redonne pas F(x) et de même pour b(x), nous sommes d'accord?

En effet, 2*(x+1)-3=2x-2 qui est différent de 2x+1 pour le numérateur de a(x)
De même, (-1)*(x+1)+3x=2x-1 qui est différent de 2x+1 pour le numérateur de b(x).

Sinon, pour reprendre ton exercice en lui-même, je ne suis pas d'accord avec la valeur de y_M. En effet, par définition d'appartenance à une courbe, nous savons que y_M=F(x_M), jusque là rien de bien neuf.

Mais maintenant, si je remplace, x_M par -1+a, j'obtiens donc y_M=F(-1+a)
c'est à dire y_M=[2*(-1+a)+1]/[(-1+a)+1]

Donc y_M=(-2+2a+1)/a

Conclusion: y_M=(2a-1)/a ce qui n'est pas ce que tu proposes.

Je te laisse reprendre tes calculs pour y_N car ce n'est pas juste non plus à moins qu'il y ait une erreur dans la fonction F que tu m'as donnée.

En tout cas, cela conforte mon idée qu'il y ait une erreur de ta part vu qu'à la question suivante, tu ne tombais pas sur 2 pour l'ordonnée du milieu qu'on te propose.

Bon courage pour la suite!

Me revoilà...

J'ai fait une erreur dans f(x) ! f(x) = (2x-1)/(x+1)
Les formes a(x) et b(x) sont biens des formes de F(x) puisque la question était "Démontrez que les deux formes suivantes sont d'autres manières d'exprimer F(x)."

forme2: a(x) = 2 - [3/(x+1)]
forme3: b(x) = -1 + [3x/(x+1)]
En effet, j'avais oublié des parenthèses...:
a(x)= 2 - [3/(x+1)] = [2(x+1)/(x+1)] - [3/(x+1)] = [(2x+2)/(x+1)] - [3/(x+1)] = [(2x+2-3)/(x+1)] = [(2x-1)/(x+1)]
b(x) = -1 + [3x/(x+1)] = [-1(x+1)/(x+1)] + [3x/(x+1)] = [(-x-1)/(x+1)] + [3x/(x+1)] = [(-x-1+3x)/(x+1)] = [(2x-1)/(x+1)]
Donc, c'est bon...

Du coup, je bloque toujours sur la question 6...

Bonjour,

D'accord pour le signe "-" qui s'était fait remplacé par un signe "+" dans ta fonction. Du coup, les deux autres formes sont exactes en effet.

En revanche, les deux ordonnées restent fausses. Pourrais-tu expliciter tes calculs (je pense que cela va te faire voir l'erreur d'ailleurs qui est une mauvaise simplification)?

Bon courage!

Hey hey!

Et bien sachant que f(x)=[(2x-1)/(x+1)] et que:

• x_M = -1 + a
y_M = [(2(-1+a)-1)/(-1+a+1)] = [(-2+2a-1)/(a)] = [(2a-3)/(a)]

• x_N = -1 - a
y_N = [(2(-1-a)-1)/(-1-a+1)] = [(-2-2a-1)/(-a)] = [(-2a-3)/(-a)]

C'est ça?

Merci beaucoup pour votre aide!

En effet, c'est déjà mieux !

Du coup, j'imagine que la question suivante ne pose plus de problème .

Bon courage pour la suite!

Haa merci

Donc y_J= ( y_M + y_N) /2 = [((2a-3)/(a))+((-2a-3)/(-a))] / 2
mais là, je bloque.. :S il faut réduire au même dénominateur?

Hmmmm,

Pourrais-tu m'écrire d'une autre façon la quantité suivante 1/(-a) ?

Qui a dit que les maths étaient compliqués? Il faut savoir rester simple dès fois voire même très simple.

Bon courage!

-(1/a) ...

Mais même, je sais pas, je trouve 3a/a ?

En fait c'est bon, j'ai réussi!


Merci BEAUCOUP pour votre aide!

C'est exact!

On peux aussi l'écrire -1/a d'ailleurs.

Maintenant, pourrais-tu détailler ton calcul pour comprendre d'où vient l'erreur car normalement tout devrait être juste là.

Bon courage!

En fait j'ai réfléchi, et je trouve bien 2 :

y_M = [(2a-3)/a] = 2 - (3/a)
y_N = [(-2a-3)/(-a)] = 2 + (3/a)

Donc, y_J = [2-(3/a) + 2+(3/a)] / 2 = 4/2 = 2
=)

Par contre, il me reste une ultime question:
d) Que peut-on en déduire pour la courbe de la fonction f?

Qu'elle est symétrique par rapport au point J ?
Je ne sais pas vraiment comment le formuler...

Merci d'avance!

Bonsoir,

C'est mieux lorsqu'on détaille un calcul n'empêche .

Sinon, en effet, il s'agit bien d'une symétrie centrale de centre J. Il faut revenir à la définition d'être symétrique par rapport à un point pour une courbe. On a dû t'en parler lorsqu'on parle de fonction impaire par exemple la fonction x|--> 1/x.

Bon courage!

Bonsoir,

Oui en effet

D'accord, merci. Et non, la prof a oublié de nous en parler...

Bref, merci beaucoup pour votre aide qui m'a été d'une grande utilité!
Bonne soirée, et à bientôt