[1ère S] DM polynôme et suite...

Bonsoir, j'ai besoin d'aider car je bloque à une question...

1. On considère le polynôme p(x) = (1/6)x (x-1) (2x-1)
Démontrer que pour tout réél x, on a p(x+1) - p(x) = x²

2. Démontrer que pour tout entier naturel n, on a 1² + 2² + 3² + ... + n² = p(n+1)


La question 1, j'ai réussi, et je suis bien arrivée au même résultat...
En revanche, impossible de démontrer la seconde question, je ne comprends pas réellement ce qui est demandé, et surtout COMMENT je pourrais le démontrer...


Voila, merci de m'aider si possible.
Charlotte.

Bonjour et bonne année 2011 !

La première question est évidente en effet, il suffit de faire le calcul tout simplement (sans faire d'erreurs de calcul bien entendu).

Pour la deuxième question, il va falloir ruser un peu. En effet, les deux questions doivent avoir un lien vu qu'elles sont à la suite l'une de l'autre. Si on remplace x par n dans la première question qu'obtient-on?

P(n+1)-P(n)=n²

Nous sommes d'accord ?

Maintenant si on l'applique pour x=n-1 cela nous donne: P(n)-P(n-1)=(n-1)²

On a donc:

P(n+1)-P(n)=n²
P(n)-P(n-1)=(n-1)²

As-tu des idées pour t'en sortir maintenant?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!