dm de math sur les pôlynome

Bonjour, j'ai un DM de math a rendre pour mercredi mais je bloque sur quelques questions
Voici le DM

Exercice 1
1 - Factoriser les trinômes :
f(x) = x²-3x+2 ma réponse : f(x) = (x-1)(x-2)
g(x) = x²-5x+6 ma réponse : g(x) = (x-2)(x-3)
h(x) = x²-4x+3 ma réponse : h(x) = (x-1)(x-3)
2- Résoudre l'équation : ((x-3)/(x²-3x+2))+((x-1)/(x²-5x+6)) = (-4)/(x²-4x+3)
ma réponse : <=> ((x-3)(x-3)+(x-1)(x-1)+4(x-2))/((x-1)(x-2)(x-3)) = 0
<=> (2x²-4x+2)/((x-1)(x-2)(x-3)) = 0
<=> (2x(x-2)+2)/((x-1)(x-2)(x-3)) = 0
<=> (2(x+1))/((x-1)(x-3)) = 0

Exercice 2
Déterminer le réel m pour que le trinôme p(x) = x²+2x-m soit négatif pour tous x
ma réponse : je pense qu'il faut que m soit positif ou nul mais je ne sais pas comment l'expliquer

Exercice 3
Plusieurs personnes se sont réunis pour noël. Chaque personne a apporté 3 cadeaux pour chacun des autres invités. Au pied de l'arbre, il y a 468 cadeaux. Combien y avait-il de personnes présentes au repas de noël ?
ma réponse : je ne sais pas du tout comment faire pour démarrer cet exercice
Exercice 4
Résoudre l'inéquation : (5x²+18x+13)/(x²-8x+7)plus petit ou égale à 0
ma réponse : <=> (5(x-2,6)(x+1))/((x-1)(x-7))
et après je ne sais plus comment continué

Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,

Alors la factorisation des trinôme c'est parfait y'a pas à dire.

Légère erreur de calcul dans la question 2) ce qui t'empèche de conclure. En effet:

Citation :

(2x(x-2)+2)/((x-1)(x-2)(x-3)) = 0

Ici, tu factorise par 2x une partie de ton numérateur pourquoi pas après tout mais n'oublie pas qu'on a le droit de simplifier une fraction si et seulement il y a une factorisation du numérateur et du dénominateur par un même facteur. Or ici, ton numérateur n'st pas factorisé, tu ne peut donc pas simplifier par (x-2).

Par contre pour simplifier déjà tes calcul, tu pourrais enlever le dénominateur (ce qui évitera les erreur par la même occasion) car une faction est nulle si et seulement si sont numérateur est nul.

Ce qui revient donc à résoudre encore un trinôme: 2x² - 4x + 2 =0.

Citation :

Exercice 2
Déterminer le réel m pour que le trinôme p(x) = x²+2x-m soit négatif pour tous x
ma réponse : je pense qu'il faut que m soit positif ou nul mais je ne sais pas comment l'expliquer

Alors je ne sais pas si tu as commencer à voir l'étude des polynôme du second degrée. En fait, il faut savoir qu'un trinôme de la forme ax² + bx + c est de signe constant pour tout x si et seulement si le discriminant est négatif et de plus, le signe est donné par celui de a. D'ailleurs il ne manque pas un - devant le x² à moins qu'on doit cherche m pour quel e rinôme soit tout le temps positif car dans notre exemple a=1 >0 donc pour être toujours du signe de a il faut que delta<0.

Citation :

Exercice 3
Plusieurs personnes se sont réunis pour noël. Chaque personne a apporté 3 cadeaux pour chacun des autres invités. Au pied de l'arbre, il y a 468 cadeaux. Combien y avait-il de personnes présentes au repas de noël ?
ma réponse : je ne sais pas du tout comment faire pour démarrer cet exercice

On sait que chaque invité présent va amener 3 cadeaux exactement. Donc si il y a 468 cadeaux combien y a-t-il d'invités? Il s'agit d'une règle de trois ou d'un produit en croix, je ne sais pas comment tu appelles ça.

Invité | Cadeau
1 | 3
x | 468

donc x= ?

Citation :

Exercice 4
Résoudre l'inéquation : (5x²+18x+13)/(x²-8x+7)plus petit ou égale à 0
ma réponse : <=> (5(x-2,6)(x+1))/((x-1)(x-7))
et après je ne sais plus comment continué

Il s'agit en fait d'une chose que tu faisais à tout bout de champs en 3ème et en second qui va te permettre de conclure ici. Il faut dès fois savoir faire simple pour conclure. En effet, il reste juste à faire un tableau de signe ici. Sachant que si tu as eu un cours sur les polynôme du second degré tu doit connaître le signe d'un polynome entre ses racine et à l'extérieur de celle-ci ce qui va te permettre de remplir plus rapidement ton tableau de signe.

bon courage et n'hésite pas à poser des questions pour éclaircir un point où si j'ai été trop vite sur certaines choses.

pour l'exercice 1, je pense avoir trouvé la réponse
2x²-4x+2 = 0 <=> 2(x-1)² <=> x-1 = 0 <=> x=1
Soit S={1}

pour l'exercice 2, tu avais raison j'ai bien oublié le - devant le x².
par contre je n'ai toujours pas très bien compris
m doit être positif pour que le trinôme soit toujours négatif ?

pour l'exercice 3, excuse moi si je me trompe mais je pense que tu as mal lu l'énoncé car chaque personne a apporté 3 cadeaux pour chacun des autres invités.
donc le résultats ne correspond pas

pour l'exercice 4, je n'ai toujours pas compris puisque comment pourrais -je faire un tableau de signe puisque dans mon résultat il y a une barre de fraction ?

Merci

Alors pour l'exercice 1, ta réponse est bonne mais souviens-toi qu'au début d'un tel exercice, il faut toujours regarder l'ensemble de définition et ici on doit avoir x différent de 1, 2 et 3 si on veut que nos fraction soit définie.

Conclusion si le seul moyen d'annuler le numérateur est x=1, celà signifie qu'il ne sannule jamais. Donc S= ø


Pour l'exercice 2, on a donc P(x)= -x² + 2x -m

Ici le point de cours c'est:

ax² + bx + c est du signe de a pour tout x <=> delta<0

Il faut donc calculer le discriminant et chercher l'ensemble des m pour que celui-ci soit strictement négatif.


Pour l'exercice 3, en effet j'ai été trop vite (comme quoi personne n'est à l'abri de faire des bourdes ). Alors il s'agit de mettre en équation le problème. On cherchel e nombre d'invité, donc on va poser x= "nombre d'invité"

Si j'ai x invité combien de cadeau devra amener un seul invité?



Pour l'exercice 4, le fait qu'il y est une fraction ne gène pas car a/b=a *(1/b) donc si b est négatif 1/b aussi et si a est positif a*(1/b) sera négatif par exemple. Cela fonctionne donc exactement de la même manière qu'une multiplication.

N'hésite pas à demander plus de précision si il y a des point que tu ne comprend pas dans mon raisonnement.

Pour l'exercice 1 ma réponse :
((x-3)/(x²-3x+2))+((x-1)/(x²-5x+6)) = (-4)/(x²-4x+3)
<=> ((x-3)(x-3)+(x-1)(x-1)+4(x-2))/((x-1)(x-2)(x-3))=0
le quotient n'existe que si (x-1)(x-2)(x-3) différent de 0
soit x différent de 1 ou x différent de 2 ou x différent de 3
Posons Df=ensemble des réels / {1;2;3} = ]-l'infini;1[U]1;2[U]2;3[U]3;+ l'inifini[
Pour x appartient à Df, ((x-3)(x-3)+(x-1)(x-1)+4(x-2))/((x-1)(x-2)(x-3)) =0
<=>(x-3)(x-3)+(x-1)(x-1)+4(x-2)=0
<=>x²-6x+9+x²-2x+1+4x-8=0
<=>2x²-4x+2=0
<=>2(x-1)² =0
<=>x=1
1 n'appartient pas à Df donc S=0

Pour l'exercice 2, le discriminant est
delta=(2)²-4(-1*(-m)) = 4-4m
Pour que m soit strictement négatif Df=[2;+ l'infini[ ???

Pour l'exercice 3
un invité devra amener 3 cadeaux donc 3x ???

Pour l'exercice 4
x - l'infini -1 1 2,6 7 - l'infini
_______________________________________________________________

5 + + + + +

x-2,6 - - - 0 + +

x+1 - 0 + + + +

x-1 - - 0 + + +

x-7 - - - - 0 +
________________________________________________________________

+ 0 - 0 + 0 - 0 +

S=[-1;1]U[2,6;7]

Tout commence à se préciser maintenant .

L'exercice 1 est nickel maintenant. Donc ne pas oublier l'ensemble sur lequel on résout une équation car sinon on peut trouver des solution alors qu'il n'y en a pas comme dans ton exercice en fait.

Citation :

delta= 4-4m
Pour que m soit strictement négatif Df=[2;+ l'infini[

On veut delta<0, donc 4-4m<0 <=> m>1 et non 2 (simple erreur de calcul mais c'est la méthode qui est intéressante ici et non le calcule en lui même). Une autre remarque, il s'agit d'égalité strict ici car il précise négatif et non négatif ou nul, donc la valeur 1 est exclue. Par contre évite d'appeler l'ensemble final Df c'est souvent réservé pour les ensembles de définition mais bon c'est une question de notation ça. Il faut mieux dire:

P est négatif pour tout x si et seulement si m appartient à ]1; +l'infinie[ (celà ne sert à rien de lui donner un nom en fait et ça évite des erreurs d'interprétation au moins ).

Ce qui est important de retenir c'est la méthode pour cette exercice.

Citation :

Pour l'exercice 3
un invité devra amener 3 cadeaux donc 3x ???

Ici tu fait nue légère erreur car si il y a x invité et que chaque invité amène 3x cadeau cela signifierait qu'il en amène 3 pour lui aussi ce qui n'est pas le cas. Donc un invité doit amener combien de cadeau au vu de cette rectification ?

Citation :

S=[-1;1]U[2,6;7]

Même remarque que pour l'exercice 1, n'oublie pas qu'il y a des valeur interdite dû à l'ensemble de définition de la fonction. Il va donc falloir ouvrir en 1 et ouvrir en 7.
Ne jamais oublier de faire l'ensemble de définition d'une fonction avant d'entamer une résolution car ça joue des tour comme tu le constates à tes dépends . Mais c'est en faisant des erreur qu'on apprend le mieux de toute façon, donc il faut mieux les faire maintenant que plus tard .

Bon courage pour les petites rectification et pour l'avancer de l'exercice 3.

merci pour toutes tes explications

Pour l'exercice 2, j'ai compris mais je ne suis pas sur de la façon dont j'ai rédiger mon sujet
ma réponse :
Calcul du discriminant
delta=(2)²-4(-1*-m)=4-4m
Pour déterminer le réel m pour que le trinôme P(x) = -x²+2x-m soit négatif pour tout x,
on veut delta plus petit que 0, donc 4-4m plus petit que 0 <=> m plus grand que 1
P est négatif pour tout x si et seulement si m appartient à ]1;+ l'infini[.

Pour l'exercice 3,
un invité doit amener 3 cadeaux donc x+3 ?

Pour l'exercice 2), tout dépend si tu as déjà vu ça dans ton cours en fait. Je pense que c'est le cas et à ce moment là tu rédige cela ainsi:

P(x) est un polynôme du second degré avec a=-1.

Donc P(x) est du signe de -1 pour tout x si et seulement si delta<0
<=> 4-4m<0
<=> m>1

Donc P(x) est du signe de -1 pour tout x <=> m appartient à ]1; + l'infini[.



Sinon pour l'exercice 3), il te pose un sacré problème c'est le cas de le dire. Alors essayons de réflchir ensemble.

Je prend x invités.

Moi je suis un invité qui vient à cette fête. Je vais donc avoir devant moi (x-1) invités.

On m'a prévenu que je dois amener 3 cadeaux à chaque invit vu que j'ai (x-1) invité, je dois donc amener 3*(x-1) cadeaux.

Est-ce que tu vois le raisonnement? Il faut en fait décortiquer le texte petit à petit.

Maintenant il faut conclurs là on a le nombre de cadeaux par invité mais il y a x invités donc combien de cadeau en tout?

merci pour l'exercice 2

pour l'exercice 3, en cherchant avec une copine nous avons trouver cela :
x= total d'invité
(x-1) = personne - "moi"

3*x*(x-1)=468
<=> 3x²-3x-468 = 0

delta = b²-4ac
= 9-4(3*(-468))
=9+5616
=5625

delta plus grand que 0
il y a donc deux racines mais attentionle résultat ne peut être négatif vu que nous parlons de personnes donc nous devons avoir un résultat positif.

x1=(3+racine de 5625)/6 = 13
x2=(3-racine de 5625)-6 = -12

mais la valeur de x2 est interdit puique 12 est plus petit que 0
Il y avait donc 13 personnes présentent au repas de noël

La résolution de l'exercice 3 est nickel pour moi .

Peut-être mettre un peu plus de précision lorsque tu marque 3*x*(x-1) = 468 mais bon c'est juste au niveau de la rédaction là car je pense qu'écrit comme cela ça peut passer tout aussi bien si ton prof ne chipote pas trop sur la rigueur. Moi sur le forum j'essaie d'en donner un maximum pour que vous puissiez utiliser des méthodes dans un cadre le plus générale possible mais après j'avoue être un peu trop rigoureux sur certains points .

Joli travail de groupe en tout cas et comme quoi le travail de groupe est une solution qui marche toujours autant et qui a le mérite comme sur le forum d'apprendre mutuellement les uns des autres.

Bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum!

Merci beaucoup pour t'on aide