dm polynôme

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour résoudre cet équation qui deviendra un polynôme par la suite svp :
(2/3)*pi*R3+(pi*R2*h)/3-(pi*h2*R)/2=0
De plus, je n'arrives pas à la 2eme question :
Bonjour j'aurais besoin d'aide svp :
Un solide S1 est composé d'une demi-sphère de rayon R et d'un cône de révolution de même rayon et de hauteur h
Un solide S2 est un cylindre de rayon de révolution de hauteur 2R et de base de diamètre h

Déterminer le rapport R/h afin que les 2 solides aient le même volume. Quel est le solide qui a la plus grande aire dans ce cas ?

Je me suis trompée c'est r au cube puis dans la deuxième fraction au carré et le h au troisième est au carré aussi.

Bonsoir et bienvenue parmi nous !

Si je réécris l'équation cela donne:

(2/3)*Pi*R³ + (Pi*R²*h)/3 - Pi*h²*R)/2 = 0

Dans un premier temps, il faut essayer de factoriser au maximum pour se ramener à un produit de facteur. Pour cela, ne vois-tu pas un facteur commun dans le membre de gauche de cette équation?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

Bonjour, alors je dirais peut-être pi mais je ne suis pas sûre. De plus mon professeur m'a conseillé de diviser l'ensemble par h au cube mais je ne vois pas l'intéret d'y faire.

Bonjour,

Pi est en effet un des facteurs communs, on peut donc tout diviser par Pi vu qu'il est non nul et ainsi simplifier notre équation. N'y a-t-il pas un autre facteur commun à la suite de cela?

Pour le fait de diviser par h³, je ne vois pas l'intérêt sur ton équation mais j'avoue pour ma part avoir pris ton équation de façon brute considérant que la mise en équation était juste. Donc peut-être y a-t-il une erreur en amont que je n'aurai pas détecté vu que je ne sais pas trop d'où provient ton équation en fin de compte.

Bon courage!

L'équation est normalement juste mais voilà l'énoncé
Un solide S1 est composé d'une demi-sphère de rayon R et d'un cône de révolution de même rayon et de hauteur h
Un solide S2 est un cylindre de rayon de révolution de hauteur 2R et de base de diamètre h

Déterminer le rapport R/h afin que les 2 solides aient le même volume. Quel est le solide qui a la plus grande aire dans ce cas ?
Je viens de revoir mon professur et finalement on doit divisé le membre à gauche par h au cube mais le problème, c'est que je suis bloqué.

Bonjour,

Alors en effet, ton équation est juste mais le but n'est pas de résoudre cette équation par contre. En effet, le but est d'isoler un rapport, R/h et ceci n'est pas la même démarche qu'une résolution d'équation du coup.

Nous allons donc plutôt écrire l'égalité de départ c'est à dire l'égalité entre les deux volumes et on va essayer de regarder les choses à partir de là.

Nous avons donc: [(4/3)*π*R³ ]/2 + π*R²*h = 2*π*R*(h/2)² <=> (2/3)*π*R³ + π*R²*h = π*R*h²/2

Et je vais même l'écrire ainsi: π*R*h²/2 = (2/3)*π*R³ + π*R²*h

Puis, on a vu plus haut qu'on pouvait tout diviser par π ce qui nous donne donc: R*h²/2 = (2/3)*R³ + R²*h

Enfin, on peut enlever la fraction à gauche en multipliant par 2 ce qui nous donne: R*h² = 2*(2/3)*π*R³ + 2*π*R²*h

Maintenant, nous devons faire apparaître le rapport qu'on cherche à exprimer c'est à dire R/h, et pour cela en effet, on peut diviser par h³ comme le propose ton professeur. En effet, R*h²/h³=R/h

On a donc maintenant, l'égalité suivante: R/h = 2*(2/3)*π*R³/h³ + 2*π*R²*h/h³

Et ensuite, que proposes-tu comme manipulation? Est-il possible d'effectuer des simplifications?

Bon courage!

Merci beaucoup, je n'ai pu venir plus tôt. De plus j'ai compris