Nombres complexes

Bonjour

J'ai un problème avec un exercice dont voici l'énoncé :

1) En posant z = x + iy, déterminer en fonction de x et de y la partie réelle et imaginaire de Z défini pour z =/= -3 par :
Z = (z-2i)/(z+3)

J'ai tout d'abord remplacé z dans l'expression ce qui me donne Z = (x+iy-2i)/(x+iy+3).
Je crois qu'il faut ensuite trouver le conjugué de x+iy+3. Je trouve donc que le conjugué x+iy+3 est (x+3)-iy.
C'est à partir de là que je suis coincée car en multipliant les expressions au numérateur et au dénominateur par le conjugué je me retrouve avec des calculs monstrueux où je me perds...

2) Déterminer l'ensemble des points M de coordonnées x et y tels que :
a) Z soit réel
b) Z soit imaginaire pur
c) Z soit réel et compris entre 0 et 1.

Je n'ai pas encore commencé à réfléchir sur la question, mais je chercherai dans mon cours comment faire.

Merci pour votre aide !

Bonjour,

La démarche que tu exposes est totalement exacte! Les calculs au numérateur sont un peu compliqués mais ton but est de séparer la partie réelle et la partie imaginaire vu qu'au dénominateur tu as forcément quelque chose de réelle.

Bon courage!

Bonjour merci pour cette réponse !
Alors pour la première question je trouve (x^2 + y^2 + 3x - 2y)/(x^2 + 6x + y^2 +9) pour la partie reelle et (-2xi + 3yi - 6i)/(x^2 + 6x + y^2 +9) pour la Partie imaginaire. Par contre pour la deuxième question je ne vois pas comment m'y prendre...

Bonjour,

Les calculs semblent corrects et la démarche n'ayant pas changée, il n'y a aucune raison qu'ils ne le soient pas après tout. après fait juste attention au fait que la partie imaginaire d'un complexe est un nombre réel c'est à dire qu'il s'agit du nombre qui est en facteur de i et qui ne contient donc plus i.

Pour la suite, il faudrait savoir à partir de quel moment un nombre complexe est réel ou imaginaire pur ? Pour cela reviens à du classique. On considère Z=X+i*Y et à partir de quel moment Z est un réel ou un imaginaire pur ?

Bon courage!