Suite non convergente

Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les suites, et j'aimerai savoir si vous pouviez m'aider:

Soit U0=-2 et pour tout n , Un+1=0,5Un+2n+2,5

1) On suppose que (Un) converge vers un réel l.
a) Justifier que la suite (un+1) converge alors aussi vers l puis en déduire la limite de (un+1-0,5Un)
c) Prouver que cela est impossible et conclure.
2) On pose Vn=Un-4n+3 pour n
a) Prouver que la suite (Vn) est géométrique.
b) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
c) Etudier la limite (Un) quand n tend ver +

Merci de pouvoir m'aider, cordialement.

*+infini

Bonjour et bienvenue parmi nous!

Désolé de la réponse tardive.

La première partie de l'exercice est ce qu'on appelle une démonstration par l'absurde. En effet, on suppose que la suite admet une limite et nous allons montrer que si s'était réellement le cas, nous arrivons à une contradiction.

La deuxième partie a pour but d'exprimer la suite en fonction de n pour calculer de manière effective la limite que nous cherchions. Nous savions que la suite ne convergeait pas mais nous ne savions pas si elle divergeait vers l'infini ou pas. En effet, la suite n |-> (-1)ⁿ ne converge pas mais elle ne diverge pas vers l'infini vu qu'elle n'admet pas de limite.

Voilà pour l'idée globale de l'exercice. Maintenant, comment as-tu abordé celui-ci ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!