Maths Cuicui, l'envolée mathématique
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.
Maths Cuicui, l'envolée mathématique

forum gratuit d'entraide mathématique de la 6ème à bac+2
 
AccueilPortailRechercherS'enregistrerConnexion
Le Deal du moment : -20%
Drone Dji DJI Mini 4K (EU)
Voir le deal
239 €

 

 equation du second degré

Aller en bas 
2 participants
AuteurMessage
omartrot




Masculin Nombre de messages : 27
Age : 27
Localisation : Tunisie
Date d'inscription : 30/10/2012

equation du second degré  Empty
MessageSujet: equation du second degré    equation du second degré  EmptyMer 31 Oct - 22:27

Soit A(x) = x² + 7x - sqrt(3)
1/vérifier que le trinôme A(x) admet deux racines distinctes x1 et x2
2/ sans calculer ces racines montrer qu'elles sont de signes opposés
3/ préciser la position du réel 1 par rapport à ces deux racines

alors je me bloque dans la question 3
1/ puisque a et c de ce trinôme sont de signes opposées (c<0 et a>0' )alors nécessairement cette équation admet deux racines distinctes x1 et x2 ..
b²-4ac = b²-4p tel que p=ac or ac<0 donc b²-4ac >0
2/ puisque x1*x2 = c/a et c/a<0 (c<0 et a>0' ) alors x1*x2<0 donc x1et x2 sont de signes opposées
3/ ???
Revenir en haut Aller en bas
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
Blagu'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5146
Age : 38
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

equation du second degré  Empty
MessageSujet: Re: equation du second degré    equation du second degré  EmptyMer 31 Oct - 22:58

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Les deux premiers questions sont très bien menées, il n'y a rien à redire.

Pour la troisième question, il n'est pas précisé qu'il est dispensé de calculer les racines. Donc on pourrait conclure en calculant les deux racines du trinôme après tout mais peut-être est-il préférable de conclure toujours dans la même veine à savoir sans les calculer de façon explicite.

Déjà, on sait qu'elles sont de signes contraires. Donc il y a forcément une racine qui est inférieure à 1 vu qu'il y a une racine négative. Reste à savoir si la deuxième racine (celle qui est positive) est supérieure ou inférieure à 1. Pour cela, il va falloir utiliser la seule chose qu'on a laissé de côté pour l'instant à savoir la somme des racines qui est aussi accessible à partir du trinôme (tout comme le produit était accessible).

Est-ce que tu vous comment conclure du coup ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout !
Revenir en haut Aller en bas
https://www.maths-cuicui.fr
omartrot




Masculin Nombre de messages : 27
Age : 27
Localisation : Tunisie
Date d'inscription : 30/10/2012

equation du second degré  Empty
MessageSujet: Re: equation du second degré    equation du second degré  EmptyMer 31 Oct - 23:22

merci enormement , en fait j'ai compris que si on considère que x2> x1 donc il faut déterminer le signe de l'expres​sion(x1-1)(x2-1) =c/a + b/a + 1 = 8-sqrt(3)>0 donc (x1-1)(x2-1) >0 or x1-1 < 0 donc x2-1 <0 d'où x2<1 alors x1<x2<1 c'est ca non ?
Revenir en haut Aller en bas
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
Blagu'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5146
Age : 38
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

equation du second degré  Empty
MessageSujet: Re: equation du second degré    equation du second degré  EmptyMer 31 Oct - 23:29

C'est ce qui s'appelle prendre des initiatives !!!

C'est excellent, je n'avais pas vu cette astuce là (j'étais partie sur une démonstration par l'absurde en supposant la deuxième racine supérieur à 1 et en montrant par des inégalités que cela n'était pas possible).

Pour être précis, il faut rappeler que x1 est supposée négative sinon, on ne peut pas déduire le signe de chaque facteur dans le produit. En effet, le fait de dire que x1<0 permet d'affirmer que x1-1<0 et donc si le produit est positif l'autre facteur est bien négatif aussi.

Vraiment excellente démarche. C'est dans ces moments là, qu'on constate la grande avance de la Tunisie dans l'apprentissage des techniques opérateurs et des résolutions de problèmes liés à celles-ci par rapport à ce qui est fait dans les écoles en France.

Bonne continuation et n'hésite pas à revenir poser tes questions surtout!
Revenir en haut Aller en bas
https://www.maths-cuicui.fr
omartrot




Masculin Nombre de messages : 27
Age : 27
Localisation : Tunisie
Date d'inscription : 30/10/2012

equation du second degré  Empty
MessageSujet: Re: equation du second degré    equation du second degré  EmptyMer 31 Oct - 23:54

losque vous m'avez rappelé que l'un des deux racines doit etre inférieur à 1 donc x1-1<0 ... cette astuce m'a frappé immédiatement
Merci à vous monsieur !
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé





equation du second degré  Empty
MessageSujet: Re: equation du second degré    equation du second degré  Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
equation du second degré
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» équation du second degré
» equation/inequation second degré
» Équation du troisième degré
» problème équation du second degré
» Equation du premier degré à une inconnue

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Maths Cuicui, l'envolée mathématique :: L'envolée du Lycée GT, Pro et du CAP :: Entraide pour la 2nd GT , Pro et CAP :: Exercices et questions de cours-
Sauter vers: