equation/inequation second degré

soit A(x) = ax²+bx+c (a différent de 0 )
on suppose que A(-5)<0 et A(4)>0
1/montrer que l'équation A(x)=0 admet deux racines distinctes x' et x"
2/sachant que a>0 ordonner les réels -5 , 4 , x' et x" par ordre croissant

pour 1 voila comment j'ai procédé : A(-5) < 0 et A(4) > 0 donc A(-5) < A(4)
après simplification on conclut que b>a
nous savons que b²-4ac >0 si A(x)=0 admet deux racines distinctes x' et x" .
mais j'ai pas pu la démontrer :/

Bonsoir,

Pourquoi ne pas faire plus simple en utilisant les deux cas possibles de variation en fonction du signe de a ?

Bon courage!

j'ai pensé de la sorte en fait puisque A(-5)<0 donc A(x)<0 dans ]-oo , -5] et A(x)>0 dans [4,+oo[
et x' et x" s'ils existent appartiennent au ]-5,4[ mais j'ai pas pu déduire :/ comment procède t'on après ??

Citation :

A(-5)<0 donc A(x)<0 dans ]-oo , -5]

Un peu rapide là, non ? Comment en être sûr ?

Reprenons plus simplement, si a>0, que peut-on dire des variations de la parabole représentant la fonction polynôme ?
En fonction du signe de discriminant, delta, quelles sont les trois cas possibles pour le signe des images par le polynôme, A(x) ?

Ensuite, il ne reste plus qu'à conclure vu que nous avons un changement de signe pour les images. Puis il restera le cas a<0.

Bon courage!

on n'a pas encore étudié le parabole et la variation des fonctions !!! c'est la seule méthode ??

Au temps pour moi! Je pensais que vous aviez étudié les variations.

Je vais regarder pour une autre méthode du coup.

Alors, je ne trouve pas d'autre moyen de conclure pour les deux questions en fait car pour ordonnée dans la 2ème, je ne vois pas non plus comment conclure sans les variations de la fonction.

Du coup, je te propose de détourner le problème, en démontrant les variations tout simplement et en deux temps.

1) Variation de la fonction carrée
2) Variation d'une fonction polynôme du second degré.

1) On considère deux nombres a et b tel que a<b<0. Montrons que a²>b² (ce qui démontrera que la fonction est décroissante sur ]-Inf; 0[). De même, si 0<a<b, alors a²<b².

Pour cela, je te laisse regarder comment démontrer l'inégalité.

Ensuite, pour la 2), il ne reste plus qu'à utiliser l'expression canonique de A(x) puis d'appliquer les variations de la fonction carrée sur le carré justement car ajouter ou soustraire une constante ne changera pas les variations.

Il ne restera plus qu'à conclure qu'il y a deux cas possibles pour le signe de A(x) à savoir soit, il n'y a pas de racine ou il y a une racine double et alors A(x) reste toujours de même signe, soit il y a deux racines et à ce moment là, il y a un changement de signe.

Bon courage!