DM- La fonction racine carrée (étude de cette fonction)

Je comprends ce que l'on me demande dans cet exercice, j'aimerai que vous voyez si tout d'abord mes premieres réponses sont justes et m'expliquer la suite des questions :



Soit f la fonction donnée par f(x)= racine de x


1) a.Pour quels reels x la fonction racine carrée est-elle définie ? réponse: de 0 à plus l'infinie
b. Pourquoi la fonction racine carrée est-elle positive ? réponse: car un carré est toujours positif


2) Soient deux réels a et b tels que 0 inferieur ou égal à a qui est inferieur ou égal à b.
Montrer que racine de b - racine de a égal à = (b-a)/ (racine de b + racine de a)

En déduire le sens de variation de la fonction carrée puis donner le tableau de variations de f.


3) a. Donner un tableau de valeurs pour f, tracer la courbe représentant f dans un repère orthonormal (0, OI, OJ).
b. A l'aide de la courbe représentative de la fonction racine carrée, résoudre graphiquement:

- racine de x supérieur ou égal à 2
- racine de x strictement inferieur à 2
- racine de x inferieur ou égal à 3



Merci.

resalut

1)a)la réponse est corect, tu peut le justifié en disant que racinecarré(x)²=x, or tout carré est positif donc x doit être positif.
b)Pour moi la réponse fait partit de la définition de la fonction racine, mais cela peut dépendre de la définition que t'a donné ton prof.la réponse que tu donne par contre justifie la réponse précédente.

2)là il faut multiplier au numérateur et eu dénominateur par le dénominateur que tu cherche à obtenir, après en développant tu devrai trouver. de manière général lorsque l'on demande de prouver qu'une expression est égale à une fraction, on opère toujours ainsi.
Ensuite pour déduire la variation, je te rappel que si 0<a<b et que 0<f(a)<f(b) alors f est croissante sur les nombres positifs.
Ici je crois qu'on cherche la variation de la fonction racine carré et f est la fonction racine carrée, ce qui n'était pas très clair dans ton énoncé.

3)pour tracé la courbe appuie toi sur les valeurs dont tu connais déjà les racines exacts., regarde aussi la fin de l'exercice pour avoir une idée de jusqu'ou tu doit tracer la fonction.

Ok je voulais savoir si dans la b. du 1) ma réponse répondait bien à la question ?

Pour la 2)
J'ai bien répondu à la premiere partie :
sa me donne: [ (racine de b) - (racine de a) ] [ (racine de b) + (racine de a) ] / (racine de b) + (racine de a)
Puis... b-a / (racine de b) + (racine de a)


Donc (racine de b) - (racine de a) = b-a / (racine de b) + (racine de a)


Donc après je crois bien que tu m'as dit que la justification que l'ont pourrait apporter pour la réponse de la deuxieme partie de la question 2) c'est ça :

Si 0 inferieur ou égal à a qui est inferieur ou égal à b et que 0 inferieur ou égal à f(a) qui est inferieur ou égal à f(b). Alors f est croissante sur les nombres positifs. <<<--------------Or ça je le comprends pas :s


La question 3) aussi je la comprends pas très bien :s

Pour la 1)b) ton raisonnement n'est pas juste, mais j'avoue ne pas savoir comment répondre à cette question avec tes connaissace de seconde. regarde ton cours, c'est peut être écrit en toute lettre dedans.

pour la 2)
voilà un definition de cours:

Une fonction est dite croissante sur un intervalle I si :
Pour tout a et b appartenant à I, avec a < b on a f(a) infegal f(b).
Cela revient donc à voir si f(b) - f(a) supegal 0.

Une fonction sera dite décroissante sur I si :
Pour tout a et b appartenant à I, avec a < b on a f(a) supegal f(b).
Cela revient donc à voir si f(b) - f(a) infegal 0.

ca devrait répondre à ta question

3)faut pas ce poser trop de question :
-tu fait un tableau à deux colonnes x et f(x), tu prend plusieurs valeurs de x et tu donne leur racine dans l'autre colonne.
-pareille pour le graphique tu prend quelques point que tu pose sur ton graphique et que tu relie ensemble.
-et après ben tu regarde ton graphique et tu verra ca coule de source.
je ne sait pas trop quoi te dire, si tu as toujours des problème essaye de me posé des question précises.

Je comprends toujours pas

Bonsoir Darka,

Ton raisonement n'est pas bon pour la 1) b), en effet dire qu'un carré est toujours positif ne permet pas de conclure qu'une racine carré est positive.

Par contre comme te le disait Cuicui Masqué, cette justification là permet de démontrer le 1)a).

En effet, si je pose: b=√a
Alors on a: b² = (√a)² = a

Donc a=b² ≥ 0 (car un carré est toujours positif ou nul)

Donc la racine carré est définie pour tout a ≥ 0. L'ensemble de définition de la fonction racine carré est donc [0 ; +∞[


Pour la 1)b), je reviendrai un fin d'exercice pour te donner une démonstration te permettant de le démontrer rigoureusement avec tes acquis. Cependant, cette démonstration est somme toute trop élaborée pour être demandée dans un exercice de ce type là. La réponse vient donc de la définition même d'une racine carrée.

En effet, lorsqu'on définit la fonction racine carrée, on dit la chose suivante:

Citation :

Si a est un réel positif ou nul alors il existe un unique réel, b, positif ou nul tel que b²=a. On pose alors b=√a.

On a donc: b ≥ 0 et b=√a
Donc √a≥0 pour tout a ≥0

2)

Tu as montré que:

Pour tout a et b Є [0 ; +∞[ tel que 0 ≤ a ≤ b, on a:

√b - √a = (b - a)/[√b + √a]

De plus, nous avons le théorème suivant:

Citation :

Une fonction sera dite croissante sur I si :
Pour tout a et b Є I, avec a ≤ b on a f(a) ≤ f(b).

Nous sommes dans cette situation là avec I=[0 ; +∞[ et f(x)=√x,

Il nous reste donc à montrer que √a ≤ √b c'est à dire que √b - √a ≥ 0

Or tu viens de calculer √b - √a, il faut donc montrer que le résultat te permet bien de dire que c'est positif ou nul et pour celà n'oublie pas les hypothèses sur a et b.

Est-ce que celà est plus clair ?

En fait je voudrai savoir comment on procède et pourquoi on procède comme cela, car là je comprends pas bien ce que l'on me demande. Sa part d'un problème de compréhension de "question", puis aussi par la suite, de méthodes non connus puisque c'est un DM :s

Bonsoir Darka,

Voici ton énoncé que j'ai pris le soin de reformuler et de mettre quelques petits changement dans la rédaction de celui-ci pour que tu puisses mieux voir ce qu'on te demande ici.

darka a écrit:

Soit f la fonction donnée par F(x)= √x


1)
a. Pour quelles reels x la fonction racine carrée est-elle définie ?
b. Pourquoi la fonction racine carrée est-elle positive ?


2) Soient a et b Є R₊ tels que 0 ≤ a ≤ b avec (a,b)≠(0,0) c'est à dire que a et b ne sont pas nuls en même temps.

i)Montrer que:

√b - √a = (b-a) / (√b + √a)

ii)En déduire le sens de variation de la fonction racine carrée puis donner le tableau de variations de F.


3)
a.
i) Donner un tableau de valeurs pour F.
ii) Tracer la courbe représentant f dans un repère orthonormé (0, OI, OJ).

b. A l'aide de la courbe représentative de la fonction racine carrée, résoudre graphiquement:

i) √x ≥ 2
ii) √x < 2
iii) √x ≤ 3

Dans un premier temps, on va juste lire l'exercice en entier et le considérer dans son ensemble. En effet, rien de tel de savoir pourquoi, on pose telle ou telle questions pour mieux comprendre l'exercice.

Le but de l'exercice est de faire une étude assez complète de la fonction x |--> √x.
La troisième question est une application de l'étude que nous allons faire.

Maintenant, qu'entend-on par "étudier une fonction" ? Il s'agit en fait de montrer un certains nombres de propriétés sur la fonction pour pouvoir tracer l'allure de celle-ci sur un graphique.

Mais de quoi avons-nous besoin pour pouvoir tracer une fonction?

I) Dans un premier temps, il faut savoir sur quel ensemble est défini la fonction c'est à dire trouver son ensemble de définition.

Quelle est l'intérêt de savoir l'ensemble de définition d'une fonction?

Il s'agit d'une bonne question et dont on omet souvent de parler. En effet à quoi celà sert d'avoir un ensemble de définition d'une fonction? Et bien en fait celà à plusieurs intérêt:

- De façon théorique dans un premier temps, je dirai que celà sert à savoir quand l'expression f(x) à un sens. Car celà est bien beau d'utiliser des notations ne mathématique mais encore faut-l qu'elles aient un sens. Et en l'occurrence, f(x) n'a de sens que si il a une valeur précise.
C'est donc l'ensemble des valeurs pour lequel f(x) admet une valeur qu'on a appelé: l'ensemble de définition de la fonction f.

- Même si la théorie est intéressante, revenons à la pratique. A quoi sert l'ensemble de définition dans la pratique.? Et bien, cela sert à savoir sur quel ensemble nous allons pouvoir travailler pour définir les propriétés de la fonction et sur quelle intervalle de l'axe des abscisses (souvent appeler l'axe des x) nous allons pouvoir tracer cette fonction.


II)Ensuite après avoir défini l'ensemble sur lequel nous allons travailler, il faut tenter de trouver des propriétés intéressantes sur cette fonction.

Quelles sont les propriétés courante d'une fonction que tu utilises assez souvent?


Tout d'abord, on peut chercher à savoir si la fonction est positive ou négative sur son ensemble de définition. En effet, il est très commode de savoir le signe de la fonction sur son ensemble de définition si celui-ci peut se déduire facilement car celà permet de savoir si la courbe se tracera totalement au-dessus de l'axe des abscisse (si elle est positive) ou totalement en-dessous (si elle est négative).

Il peut aussi s'avérer qu'il y ait une partie de l'ensemble de définition où elle est négative et nue autre où elle est positive. Mais si nous arrivons à définir ces ensembles, nous savons aussi la position de la courbe par rapport à l'axe des abscisses.

Dans notre cas, nous allons pouvoir déterminer la position relative de la courbe par rapport à l'axe des abscisses ce n'est pas forcément toujours le cas il faut le savoir.


Ensuite, vu qu'on a l'emplacement de la courbe dans le repère, il faudrait maintenant en savoir un peu plus sur la variation de la fonction. En effet, pour tracer une fonction, il est très intéressant de savoir sur quels intervalles, la fonction est croissante et sur quels intervalles elle est décroissante (il peut aussi arriver que la fonction soit constante sur un intervalles ce qui est très avantageux lors de tracer).

Mais comment déterminer la croissance et la décroissance d'une fonction ?

En fait, il faut raisonner comme suit:

J'ai ma courbe représentative de f que je note :C_F.
Sur l'axe des abscisses, si je prend deux points distinct a et b par exemple tel que a < b.
Je regarde les images de ces point par F. Pour celà je regarde l'ordonnée des points de C_F qui ont pour abscisses a et b. Je les appelle respectivement F(a) et F(b).

Si on a F(a) < F(b) celà veux donc dire que sur l'axe des ordonnées F(a) est en-dessous de F(b).
Mais on avais aussi a < b ce qui signifie que a est à gauche de b sur l'axe des abscisses.
Donc le point de la courbe de coordonnées ( a, F(a) ) est situé sur la graphique en-dessous du point de coordonnée ( b, F(b) )
Ce qui signifie que la fonction est croissante.

Voici un dessin pour éclaircir ce que je viens de dire:


Si on a F(a) > F(b) celà veux donc dire que sur l'axe des ordonnées F(a) est au-dessus de F(b).
Mais on avais aussi a < b ce qui signifie que a est à gauche de b sur l'axe des abscisses.
Donc le point de la courbe de coordonnées ( a, F(a) ) est situé sur la graphique au-dessus du point de coordonnée ( b, F(b) )
Ce qui signifie cette fois-ci que la fonction est décroissante.

Tu peux refaire le dessin avec une courbe qui décroît ("va vers le bas") et vérifier ce que les points sont dans l'ordre que j'ai indiqué.


Bon maintenant que nous savons sur quel ensemble la fonction est décroissante et sur lesquels elles est croissantes, pouvons-nous tracer la courbe de cette fonction?

Et bien, non!!! En effet, nous savons l'allure qu'elle va avoir et où elle va se situer en gros mais il nous manque encore quelques points pour la tracer cette fonction . Il faut donc maintenant faire un petit tableau avec quelques valeurs de la fonction pour savoir par exemple les valeurs aux extrémité de son ensemble de définition si c'est possible et avoir quelques points entre les deux pour avoir une allure un peu plus correcte de cette fonction.

Maintenant, nous sommes fin prêt pour tracer notre fonction sur notre graphique!!!! (Il était temps ).
De plus, nous pouvons aussi dresser le tableau de variation de cette fonction.

Voilà ce qui résume en ce qu'on fait dans les deux premières questions et pourquoi on les fait.

La troisième question utilise la courbe que tu as tracée. En effet, il faut résoudre graphiquement des inéquations du type f(x) < a ce qui revient à chercher l'ensemble des abscisses x tel que les ordonnée f(x) sont inférieures à a. Il suffit donc de tracer la droite d'équation y=a puis de regarder l'ensemble des abscisses des points qui appartiennent à la courbe et qui sont en-dessous cette droite (pour mon exemple).


Voici donc tout les tenants et les aboutissant de cette exercice. En espérant qu'ainsi tu comprendras mieux comment celui-ci est construit et à quoi servent chaque question.

Bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum!

Ok, merci beaucoups, là tout est clair dans ma tête j'ai très bien compris le fond de l'exercice, ce qui me manque maintenant c'est la méthode de rédaction, comment on pourrait rédiger tout ça ? Comment pourrais-je commencer à expliquer le sens de la variation carrée ?




Avec ça:

J'ai ma courbe représentative de f que je note :CF.
Sur l'axe des abscisses, si je prend deux points distinct a et b par exemple tel que a < b.
Je regarde les images de ces point par F. Pour celà je regarde l'ordonnée des points de CF qui ont pour abscisses a et b. Je les appelle respectivement F(a) et F(b).

Si on a F(a) < F(b) celà veux donc dire que sur l'axe des ordonnées F(a) est en-dessous de F(b).
Mais on avais aussi a < b ce qui signifie que a est à gauche de b sur l'axe des abscisses.
Donc le point de la courbe de coordonnées ( a, F(a) ) est situé sur la graphique en-dessous du point de coordonnée ( b, F(b) )
Ce qui signifie que la fonction est croissante.
Si on a F(a) > F(b) celà veux donc dire que sur l'axe des ordonnées F(a) est au-dessus de F(b).
Mais on avais aussi a < b ce qui signifie que a est à gauche de b sur l'axe des abscisses.
Donc le point de la courbe de coordonnées ( a, F(a) ) est situé sur la graphique au-dessus du point de coordonnée ( b, F(b) )
Ce qui signifie cette fois-ci que la fonction est décroissante.

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Et pour le tableau de variations ? Il me faut que je mettre la fonction sur ma calculatrice ?
Racine de x c'est ça ? Pour que cela soit plus clair, non ?

Tu peux mettre la fonction racine carrée sur ta calculatrice si tu veux. Celà t'aidera à mieux visualiser les choses.

Cependant, la courbe à ton écran aura aucune valeur pour les question 1 et 2.

En effet, la démarche est clair dans cette exercice, les deux première questions ne sont pas des interprétation visuel de la courbe mais bel et bien une démarche pour tracer celle-ci dans un graphique.

Pour la première question, il s'agit soit de dire que la fonction est bien définie sur les réel positif et que la fonction est elle-même positive d'après les définition qu'on t'a donné pour définir la fonction racine carré en l'interprétant. Soit, il faut vraiment le montrer méthodiquement.

La première partie se montre facilement en posant b=√a puis en passant au carré. Tu en déduis alors que a doit être positif. Donc l'ensemble de définition de la fonction racine carré est bien l'ensemble des réels positifs.

Pour la deuxième partie, je te conseille d'interpréter la définition de la fonction racine carrée car la démonstration rigoureuse est pas forcément difficile mais trop alambiquée pour un tel exercice. Donc tu reviens à la définition de la fonction racine carrée et par une bonne lecture de celle-ci tu en déduis que la fonction racine carrée est positive pour tout réel positif.


Pour la deuxième question, il s'agit de passer au concret de l'exercice. Dans un premier temps, on te fait faire un calcul pour montrer que:

√b - √a = (b-a) / (√b + √a) avec 0 ≤ a ≤ b (a et b non nuls)

A partir de là, on te demande de déduire les variations de la fonction racine carrée. Qu'est-ce qu'on sait ?

On vient de montrer que: F(b) - F(a) = (b-a) / (√b + √a) avec 0 ≤ a ≤ b (a et b non nuls)

Après, il faut appliquer le théorème que j'ai essayé d'expliquer par des mot et un schéma dans mon dernier post, il s'agit de celui-ci:

Citation :

Soit I un ensemble inclus dans R.
Une fonction sera dite croissante sur I si :
Pour tout a et b Є I, avec a ≤ b on a f(a) ≤ f(b).

Il te reste donc juste à trouver le signe de F(b) - F(a) à partir de ce que tu viens de démontrer.

Pose des questions concrètes si cette partie là n'est pas comprise car des "?" ou "je comprend pas" n'aide pas à savoir ce qui ne passe pas dans le théorème. Tu peux vérifier se théorème en traçant une droite croissante par exemple pour mieux visualiser pourquoi celà se passe ainsi si mon dessin n'était pas clair.

Ainsi, tu auras le sens de variation de la fonction. Il ne te reste plus qu'à calculer quelque valeur de la fonction pour faire ton tableau de valeur.

Enfin, sers-toi de la courbe de ta calculatrice pour prendre plus de points lorsque tu effectueras le tracé de ta fonction.

Nous étudierons la question 3, lorsque ces deux question seront assimilée car la question 3 est anecdotique par rapport à la démarche mise en oeuvre dans la première partie.

Bon courage en tout cas et @bientôt au sein du forum!

Ok donc la premiere partie de la deuxieme question je l'ai très bien faite.
Mais dans cette deuxieme partie la racine carré me gène énormement, je ne sais pas du tout comment on pourrait déduire le signe de la racine carré de a moin la racine carré de b. J'ai pas du tout appris ça et sa me bloque à 100% là je sais pas comment m'y prendre du tout !

Ok je comprend mieux ton problème.

En fait, pour déduire le signe de la différence des deux racine, il faut que tu utilise la première partie de la question 2.

En effet, tu supposes a ≤ b et tu as montré que √b - √a = (b-a) / (√b + √a)

Donc si tu trouves le signe de (b-a) / (√b + √a) pour a ≤ b tu trouve le signe de F(b) - F(a) = √b - √a.

Il faut donc chercher le signe de (b-a) / (√b + √a) sachant qu'on a supposé a ≤ b et que d'après la question 1) b), la fonction racine est toujours positive.

Donc f(b) plus grand que f(b) ?

Je pense que tu as voulu marquer que F(b) ≥ F(a) .

Donc maintenant, il faut faire un rappel lors de ta rédaction: pour accentuer sur le théorème sous-jacent que tu utilises:

On a donc montrer que " a,b Є [0 ; ∞[ tels que 0 ≤ a ≤ b, on a: F(a) ≤ F(b) (" : pour tout )

Donc F est croissante sur [0 ; ∞[ (c'est à dire que la racine carré est croissante sur R=[0 ; ∞[ )

Blagu'cuicui a écrit:

Je pense que tu as voulu marquer que F(b) ≥ F(a) .

Donc maintenant, il faut faire un rappel lors de ta rédaction: pour accentuer sur le théorème sous-jacent que tu utilises:

On a donc montrer que " a,b Є [0 ; ∞[ tels que 0 ≤ a ≤ b, on a: F(a) ≤ F(b) (" : pour tout )

Donc F est croissante sur [0 ; ∞[ (c'est à dire que la racine carré est croissante sur R=[0 ; ∞[ )

J'ai pas compris le signe du A à l'envers que tu viens d'utiliser

tu peut traduire par : "quelque soit" ou "pour tout".
Tu devrai voir ca plus tard c'est juste une notation.

Comment on pourrai introduire la réponse, après avoir démontrer l'égalité ?
....Comment on pourrait introduire les f() ?

Pour f(), c'est l'énoncé qui l'introduit

darka a écrit:

Soit f la fonction donnée par f(x)= racine de x

pour le reste tu explique ce qui te permet de dire que f(b)-f(a)> 0
puis tu enchaine sur ce que blague cuicui t'a donné.

Ok je vais repprendre tout ça au propre et je vous dis si tout roule un peu plus tard

Est ce que l'on pourrait récapituler les choses concrètes que je dois mettre en réponse à la deuxieme partie de ma deuxieme question, car j'arrive pas trop à les appercevoir et vu l'heure sa me facilite pas trop la tâche :s
J'aimerai aussi savoir pourquoi on utilise un "I" quand on dit par exemple:

"De plus une fonction est dite croissante sur I si: Pour tout a et b appartenant à I, avec a inferieur ou égal à b On a f(a) inferieur ou égal à f(b)"


Merci beaucoups d'avance.

J'espere après cela pourvoir enfin finaliser l'exercice.

Bonsoir Darka (ou bonjour :p),

Alors tout d'abord, on utilise I pour désigner un ensemble quelconque sur lequel l'inégalité sera vrai. Mais pourquoi diable l'appeler I alors qu'on sait ici que c'est tout l'ensemble de définition de la fonction c'est à dire [0 ; +∞[ ?

Et bien en fait, on utilise cette notation, car il arrivera que l'intervalle pour lequel l'inégalité du théorème est vrai ne sera pas l'ensemble de définition tout entier. Donc pour éviter les cas particuliers, on englobe tout les cas en prenant l'intervalle quelconque I.

Sinon pour la rédaction de la deuxième partie de la 2ème question, il faut que tu dises pourquoi la différence F(b) - F(a) = √b - √a est positive ou nulle en utilisant l'inégalité 0 ≤ a ≤ b.

Puis après, il faut que tu fasses un petit récapitulatif en disant ce que je t'ai dit dans mon post précédant:

Blagu'cuicui a écrit:

Pour tout a,b Є [0 ; ∞[ tels que 0 ≤ a ≤ b, on a: F(a) ≤ F(b)

Et là tu conclus sur la variation: Donc F est croissante (on n'écrit le théorème sous jacent mais il ne faut pas oublier qu'il y en a un )

Pour la fin de cette question, il s'agit de faire un table de variation de la fonction F. Pour celà, il s'agit de faire un tableau comme un tableau de signe sauf qu'au lieu de mettre le signe de F dans cette ligne, on met nue flèche vers le haut poru dire quel a fonction croît de 0 à +∞. Et on met au début de la flèche la valeur de la fonction en 0 c'est à dire F(0)=0.

En espérant avoir été le plus clair possible, je te souhaite bon pour finalisé cette question et entamer voir terminer la troisième et dernière question.

N'hésite pas si tu as des questions sur les deux premières questions de cette exercice, c'est comme ça qu'on avance comme tu le sais déjà .

@bientôt au sein du forum!

BONJOUR !


Je viens de repprendre un peu tout ça, est ce que c'est bon ?


1) a. R+

b. Car la racine d'un nombre supérieur à 0 est positif


2)


[ (b-a) / [(racine de b) + (racine de a)] ]- (racine de b) + (racine de a)

= (b-a) - [ (racine de b) + (racine de a) (racine de b) - (racine de a) ] / (racine de b) + (racine de a)


= (b-a) - (b-a) / (racine de b) + (racine de a)

=b-a-b+a / (racine de b) + (racine de a)

=0

Donc (racine de b) - (racine de a) = b-a / (racine de b) + (racine de a)


3) a.


x >-0------1-------4--------9-------16
f(x)>-0------1-------2--------3-------4


(J'ai fait la courbe représentative)



b.

racine de x suprérieur ou égal à 2 <=> x supérieur ou égal à 4
racine de x strictement inférieur à 2 <=> 0<x<4
racine de x inférieur ou égal à 3 <=> 0 inférieur ou égal à x qui est inférieur ou égal à 9



Est ce que cette question petit b est bien formulé, est ce que je peux y répondre en utilisant les intervalles ?

Bonjour,

Toutes les réponses aux questions que tu as écrites sont justes. Pour la dernière question, il est conseillé d'utiliser les intervalles pour répondre mais tu peux aussi mettre les encadrements, c'est un choix (mettre les deux après tout ).

Sinon, dans la deuxième question, tu as oublié la partie concernant la variation de F ainsi que son tableau de variation. Mais normalement, tu as fini par comprendre le truc, je pense.

Bonne continuation donc et @bientôt au sein du forum!

Ah oui exact, donc :

a inferieur ou égal à b

Donc b-a supérieur ou égal à 0

b supérieur ou égal à 0 et racine de b supérieur ou égal à 0 } donc (racine de b + (racine de a)
a supérieur ou égal à 0 et racine de a supérieur ou égal à 0 } supérieur ou égal à 0


Donc b-a / (racine de b) + (racine de a) supérieur ou égal à 0


Donc (racine de b) + (racine de a) supérieur ou égal à 0


Donc a inférieur ou égal b et racine de a inférieur ou égal à b et a supérieur ou égal 0 et b supérieur ou égal à 0

Donc la fonction racine carré est croissante sur R+


C'est bon comme réponse ou il doit manquer des choses ?


Dans le tableau je mets : de 0 à plus l'infinie et je mets 0 en f(x) et je mets une flèche qui monte vers l'infinie ?

C'est juste en effet mis à part des erreurs de frappe:

Citation :

(racine de b) + (racine de a) supérieur ou égal à 0 => (racine de b) "-" (racine de a) supérieur ou égal à 0

Sinon, ici:

Citation :

a inférieur ou égal b et racine de a inférieur ou égal à b et a supérieur ou égal 0 et b supérieur ou égal à 0

Tu peux mettre directement: poru tout a, b appartenant à R₊ avec 0 ≤ a ≤ b, on a: racine(a) ≤ racine(b)
Au lieu de mettre toutes les inégalités séparément, c'est plus concis et plus précis ainsi.

Sinon, la démarche est totalement exacte ce qui est le principal .

D'ici un moment, je te mettrai une démonstration de la 1)b) de façon rigoureuse en utilisant que tes acquis, celà te fera de la culture générale à la rigueur et de montrera ce qu'on peut montrer avec quelques astuces.