[1ère S] Repérage polaire

Bonjour, je bloque sur un exo de maths car les resultats que je trouve aux deux premières questions sont en désacord avec la dernière question
L'exercice est le suivant:
Dans un repère orthonormé (o;i,j), on donne les points A et B de coordonnées cartésiennes:
A("racine carré de"3;1) et B (-1;"racine carré de" 3)
1. Déterminer les coordonnées ôlaires de A et B.
(je trouve A(2;Pi/6) et B (2;Pi/3) )
2. Donner la mesure principale de l'angle (OA;OB). En deduire la nature du triangle OAB.
(je trouve (OA;OB)=Pi/6 )
3. Détermoner les coordonnées^polaires du points C tel que OACB soit un carré direct.

Merci d'avance !

Bonsoir Éric et bienvenue parmi nous !!

Pour la question 1), les coordonnées polaires de A sont bonnes. Cependant celle de B sont erronée.

En effet, tu as fait une légère erreur dans tes calculs ou lors de la vérification car l'abscisse d'un point de coordonnée polaire (2, Pi/3) est 2*Cos(Pi/3) = 1 et non -1. Par contre, l'ordonnée donne la bonne valeur.

Ceci montre donc que ton angles est presque bon (ce qui est déjà une bonne chose ). En effet, tu veux que l'abscisse soit négatif, sachant qu'elle se calcul à partir d'un cosinus, il faut donc que le cosinus de ton angle soit l'opposé de ce que tu trouves mais sans changer son sinus.

De façon visuelle, si tu fixes une ordonnée y, tu as deux point d'intersection entre le cercle trigonométrique et la droite parallèle à l'axe des abscisse passant par y. Ce qui te donne deux angles possibles pour une même ordonnées. Et manque de chance, tu n'as pas pris le bon tout simplement.

Je pense que tu vas pouvoir rectifier cette angle là, maintenant.

Pour la question 2), ce qu'il faut savoir c'est que les coordonnées polaire d'un point, A, te donne la valeur de l'angle (i,OA) et la distance OA.

Donc pour calculer l'angle (OA, OB), il faut utiliser la relation de Chasle et introduisant le vecteur i c'est à dire:

(OA, OB) = (OA, i) + (i, OB)

En utilisant les coordonnées polaire de A et de B, tu devrait pouvoir rectifier l'angle que tu as trouvé.


L'exercice étant construit de telle sorte que les question précédente servent pour les questions suivantes, nous verrons les dernière question lorsque nous aurons les deux première de faite celà sera plus simple pour tout le monde, je pense.

La signification des coordonnées polaire de façon concrète sur le dessin est quelque chose qui sert à tous les coups quasiment, donc si tu as des questions sur les points évoqués dans mon post n'hésite surtout pas .

Bon courage pour les rectifications et @bientôt au sein du forum!

Merci beaucoup pour votre aide
Mais pour les coordonnées polaies j'utilise cette methode:
coordonnées polaire (r;"téta") tel que:
r="racine carré de"(x²+y²)
et
cos "téta"=x/r et sin"téta"=y/r
ensuite j'en deduit "téta" grâce au tableau de valeur remarquables

donc pour B j'obtient cos"téta"=-1/2 et sin"téta"="racine carré de"3 /2 et je ne trouve pas de valeurs correspondantes
donc je comprends pas trop se qui ne va pas
merci de votre attention

Si tu n'as que le tableau de correspondance ne prenant en compte que les angles dans le premier quart de cercle, celà est normal que tu ne trouves pas l'angle en question.

Le but est à partir du premier quart de cercle avec 0, Pi/6, Pi/4, Pi/3 et Pi/2 savoir retrouver tous les autres.

Alors un conseil pour la prochaine fois fait un cercle trigonométrique sur une feuille et met tous les angles remarquables avec leur multiple (2Pi/3, 3Pi/4, ...) celà te permettra de mieux visualiser les changements et les liens entre les angles, ceci est très pratique.

Alors en fait, l'angle que tu cherches est 2*Pi/3, en effet si tu regardes sur ton cercle l'angle Pi/3 et 2*Pi/3 ont les même sinus mais des cosinus opposés exactement ce que tu veux .

Sinon ta méthode de résolution est tout à fait bonne et même très conseillée . Cependant, poru vérifier mes angles, j'ai toujours préféré poru ma part utiliser le cercle trigonométrique qui offre un aspect visuel très intéressant, je trouve.

ok donc je trouve pour la question 2:
(OA;OB)=Pi/2
Alors le triangle OAB est isocèle direct et rectangle en O
Et pour la 3ème question:
comme OACB est un carré direct donc (OC) est la bissectrice de AOB et OC la diagonale du carré
d'où (OA;OC)=Pi/4
donc (i;OC)=(i;OA)+(OA;OC)
=2PI/6+3Pi/4
(i;OC)=5Pi/12
mais comment trouvé OA pour en deduire les coordonnées cartésiennes?
PS:meci pour l'astuce du cercle

OC pas OA desolé

Attention à la notation car c'est 2*Pi/12 et 3*Pi/12 dans ton calcul .

Alors maintenant que tu as l'angle, il faut en déduire la longueur OC, en effet. Est-ce qu'il n'y aurait pas un moyen simple de déduire la longueur OC vu que [OC] est la diagonale d'un carré de côté 2 (=OA=OB=AC=BC) ?

Sinon la question 1) et deux sont bonne maintenant et ceà est tout de même plus pratique que l'angle (OA, OB) = Pi/2 .

Enfin, un astuce car il va falloir que tu calcule Cos(5*Pi/12) et Sin(5*Pi/12). N'oublie pas comment tu as obtenu 5*Pi/12 et que tu connais des formules Cos(a+b), Sin(a+b) .

Bon courage!

je trouve que C a pour coordonées polaires : C (2"racine carré de"2; 5*Pi/12)
Merci beaucoups pour votre aide et peut-être a bientôt

Tout à fait !!

Il ne reste plus qu'à calculer les coordonnées cartésiennes maintenant.

Bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum!

Bonjour!
Est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait, pour la question 2), je n'ai pas compris comment faire pour calculer l'angle car je ne comprends pas l'expression: (OA,OB)= (OA+i)+(i+OB)

Merci

Bonjour et bienvenue parmi nous!

Alros la question 2) repose en effet essentiellement sur la relation de Chasles sur les angles orientés donc si tu ne comprends pas la formule:

(OA,OB)= (OA+i)+(i+OB)

Cela risque en effet d'être gênant.

Donc dans cette formule i est le vecteur directeur des abscisses et O est le centre du repère. On considère que le repère est orthonormé aussi.

Et nous voulons utiliser la relation de Chasles sur les angles en introduisant le vecteur i car les coordonnées polaires d'une point A nous donne la distance à l'origine O c'est à dire OA pour la première coordonnée et la deuxième coordonnée polaire nous donne l'angle fait avec l'axe des abscisses c'est à dire l'angle orienté (i,OA.

La relation de Chasles sur les angles s'énonce ainsi:

Citation :

Soit u,v et w trois vecteurs non nul.
Alors (u,w)=(u,v)+(v,w)

C'est donc cette formule là que tu ne comprends pas c'est ça? N'hésite pas à poser tes questions si d'autre choses ne sont pas claires dans ce que j'ai dit plus haut.

ps: les vecteurs sont en gras sur le forum pour simplifier les choses.

Oui c'est ça que j'avais pas compris mais maintenant c'est bon!
Merci beaucoup!! Surtout pour la rapidité de la réponse

Désoler j'ai encore une question, je suis pas vraiment douer en math
Comment éric a fais pour trouver C (2"racine carré de"2; 5*Pi/12) pour les coordonées polaires de C ?
svp

Le calcul des coordonnées polaire de C bien en fin d'exercice donc le reste doit être abordé et résolu avant en toute logique. Mais supposons que cela soit fait et essayons de conclure.

Le but est d'utiliser les propriétés que nous voulons pour le point C. c'est à dire que OACB soit un carrée direct.

Déjà le fait ue ce soit un carré, nous donne des relation sur les distances et donc nous permet de conclure sur la valeur de OC qui est donc la première coordonnée polaire de C.

En effet, par construction (le fait qu'il soit direct), on a: OA=AC et (AO)⊥(AC), il ne reste plus qu'à conclure.

Ensuite, pour l'angle, il s'agit donc de trouver la valeur de (i;OC) et on connait (i,OA) d'après les coordonnée polaire de A. ET esuite le fait que OACB soit un carré directe, nous donne l'angle (OA;OC). Et on conclut grâceà la relation de Chasles sur les angles.

Est-ce plus clair ainsi? Le but est de bien regarder ce qu'on possède et ce qu'on cherche. Ensuite, les choses se mettent en place quasiment d'elle-même si on reste concentré d'une part et qu'on ne fait pas d'erreur de calculs d'autre part.