Les suites

Ex: Les deux premiers termes d'une suite arithmétique sont -3 et 4.
1) Quel est le quinzième terme ?
2)A partir de quel rang Un est-il supérieur à 1000?
3)Pour les valeurs de n, Un est-il compris entre 500 et 1000?
4)Calculer la somme de tous les termes inférieurs à 1000.

Pour le 1), j'ai fait:
U_n=U₀+nR
U₁=-3+1R
4=-3+R
R=7

U₁₄=-3+7x14=95

Pour la 4) je vois quelle formule utiliser, mais pour les 2) et 3) est-ce que il faut une méthode spéciale?

Bonjour,

La première question est nikel .

Pour la 2ème et la 3ème, il s'agit en fait de résoudre des inéquations dont l'inconnu est n.
Pour la deuxième, il s'agit de trouver n tel que U_n > 1000.

Pour la troisième, il s'agit de trouver n tel que 500 < U_n < 1000 (ici tu peux le faire directement ou sinon tu sépares les deux inégalités). Tu vas donc trouver un encadrement de n.

Cette méthode est beaucoup mieux adapter que de faire une recherche à l'aveugle qui serait en fait de prendre des valeur de n au hasard et de chercher la bonne valeur de n. De plus, la recherche à l'aveugle est souvent mal vue surtout si elle est mal justifiée. Je te préconise donc la méthode classique de résolution d'inéquation.

Bon courage pour cette exercice!

Alors je ne sais pas du tout si c'est ça...
2)U_n=U₀+nr
U_n=-3+nx1
U_n=(-3+n)

U_n>1000
(-3+n)>1000
n>1000+3
n>1003

3)500<U_n<1000
500<-3+n<1000
503<n<1003

4)Sn=(n+1)*(U₀+U_n)/2
S=1000*(-3+999)/2
S=498000

Tu as juste fait une erreur dans la définition de U_n. En effet, la raison de cette suite est R=7 d'après le 1).

Sinon ta résolution pour la 2) et la 3) était bonne pour R=1 mais ici on a: R=7.

Pour la question 4), tu as fais une légère erreur dans ton calcul car tu donne l'expression générale de la somme d'une suite arithmétique allant de 0 à n mais nous on somme sur les termes inférieur à 1000. C'est donc la question 2) qui va te donner la valeur de n qu'il va falloire prendre.

Ah oui effectivement erreur d'étourderie :S
2)n>1003/7
n>143

3)503/7 <n< 1003/7
71<n<143

4)S=143*(-3+142)/2
S=9938.5 ?

Merci bcp pour l'aide

Tout est presque juste !

Comment ça presque ?

En effet, pour la dernière question tu as mis (-3 + 142) mais c'est U₁₄₂ qu'il faut calculer .

Sinon tout m'a l'air correct pour le reste.

Bonne continuation et @bientôt au sein du forum!

Bonjour @toutes et tous!

Ce petit exercice sur les suite qui a quasiment été totalement résolu était le suivant:

Citation :

Ex: Les deux premiers termes d'une suite arithmétique sont -3 et 4.
1) Quel est le quinzième terme ?
2) A partir de quel rang Un est-il supérieur à 1000?
3) Pour quelles valeurs de n, Un est-il compris entre 500 et 1000?
4) Calculer la somme de tous les termes inférieurs à 1000.

1)
Pour résoudre cette question, il faut se souvenir de la forme d'une suite arithmétique tout simplement. Le but étant de déterminer la raison de cette suite et à partir de là, faire le calcul demandé.

Nous savons qu'il s'agit d'une suite arithmétique par conséquent:

U_n=U₀+ n*r avec r la raison de notre suite.

De plus, l'énoncer nous dit que U₀=-3 et U₁=4
Or U₁=U₀ + 1*r

Par conséquent, 4=-3+r c'est à dire r=7

Ainsi, U₁₄=-3+14*7 donc U₁₄=95

2)
Pour cette question, on cherche les valeurs de n tel que U_n>1000
Or d'après 1), U_n=-3+7*n

Donc nous allons résoudre -3+7*n>1000 <=> n>1003/7
Or 1003/7≈143.3>143

Donc pour n>143, U_n>1000

3)
Ici, on cherche à résoudre l'inégalité en n: 500<U_n<1000

Or d'après 1), U_n=-3+7*n
Donc 500<U_n<1000 <=> 500<-3+7*n<1000
<=> 503/7<n<1003/7

Or 1003/7≈143.3<144 et 503/7≈71.9>71

Donc pour 71<n<144, on a: 500<U_n<1000

4)
D'après 3), U_n<1000 <=> n<144
Donc pour n=143, U_n≤1000

On cherche donc à calculer la somme entre 0 et 143 d'une suite arithmétique de raison 7.

On a donc: S=(1/2)*[-3+(-3+143*7)]*(143-0+1)

Donc, S=71640


Cette exercice, utilise donc tout ce qu'il faut savoir sur un suite arithmétique c'est à dire:

- Savoir retrouver sa raison à partir de deux terme de la suite.
- Savoir résoudre des inéquations
- Savoir calculer sa somme

Bonne continuation @toutes et tous et n'hésitez pas à poser vos questions!

@bientôt au sein du forum!