Bonsoir et bienvenue parmi nous!
La date d'échéance de l'exercice importe peu en mathématiques. Le but réside surtout dans la compréhension des choses et non dans la résolution brute des exercices.
Par conséquent je vais m'arrêter dès le début de ta rédaction. En effet, il y a une erreur de fond très grave dès la première étape de ta récurrence:
- Citation :
- Pour tout entier naturel n different de 3 on a P(n) = 2n supérieur ou égale n²
Si tu écris cela tout ce qui suit n'a aucun intérêt. Pourquoi? Car tu viens d'écrire que tu supposais le résultat P(n) vraie pour tout entier n différent de 3. Par conséquent, tu suppose exactement ce que tu souhaites démontrer ce qui est absurde en quelque sorte.
Est-ce que tu comprends l'erreur que tu as faite? Pour te donner un parallèle avec un autre domaine, c'est comme si tu me disais: "Je suppose que x=1. Démontrons que x=1". Tu ne m'aurais jamais écrit cela je pense et pourtant en écrivant le début de ton raisonnement par récurrence c'est presque cela que tu as écrit.
Donc, on commence le raisonnement plutôt ainsi:
Soit un entier n différent de 3, on pose P(n): "2
n supérieur ou égale n²"
On se donne un entier n quelconque et on définit une propriété qui dépend de n qu'on note P(n). Le but est de démontrer que cette propriété est vraie pour toutes les valeurs de n différentes de 3. En conséquence de quoi on ne peut pas définir cette propriété pour tout n car on ne sait pas encore qu'elle est définie pour tout n justement. De plus, une propriété n'est pas égale à quelque, c'est quelque chose. Donc on n'écrit pas "P(n)= ...."; on définit P(n) de la manière suivante: P(n) : "....". La propriété est ce qu'il y a entre les guillemet tout simplement.
Je préfère être un peu dure dans l'explication mais c'est vraiment fondamentale. Vu qu'on effectue une démonstration, les hypothèses sont donc capitale et sans appel. Il faut être rigoureux sur celle-ci.
Est-ce que ceci est plus clair maintenant au niveau de la démarche initiale d'un raisonnement par récurrence?
Ensuite, dans le raisonnement lui-même, il y a un soucis de compréhension je pense. En effet, tu souhaites démontrer que quelque chose est vrai pour des entiers différent de 3. Le raisonnement par réccurence lui nous permet à partir du moment où on a intitialisé de démontrer que c'est vrai pour toutes les valeurs de n supérieures à la valeur initiale.
Donc tu initialises pour n=0 pourquoi pas. Mais le soucis réside dans la suite. En effet, tu cherches à montrer l'hérédité à partir de n=0. Or ce n'est pas possible vu que pour n=3, on te dit que la propriété est fausse! Donc, on ne peut pas commencer la démonstration par récurrence à n=0.
Est-ce que tu comprend pourquoi ce n'est pas logique? Et du coup, l'indication de commencer la démonstration à n=4 est-ele plus claire pour toi?
Je te laisse déjà réfléchir sur cela et essayer de bien comprendre le raisonnement par récurrence à partir de cette base là avant d'entamer l'exercice suivant. D'ailleurs, le plus simple serait que tu ouvres un autre sujet pour l'exercice suivant cari l est d'un autre type même s'il utilise le raisonnement par récurrence.
Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions si quelque chose n'est pas claire!
Sam 2 Oct - 22:04
