[1ère S] Exo : Fonctions composées

Je voudrai avoir un tit coup de pouce pour la question 2) parce que je suis pas habitué aux x^3 à factoriser. Et pour la question 3) problème de sûreté comme c'est tout new pour moi...

f: x|---> 2x²+x et g: x|---> 2 + (1/x)


Avant ça j'ai trouvé que graphiquement f(x)=g(x) a pour solutions -1 ; 0 ; 1

2) Démontrez que résoudre f(x)=g(x) équivaut à résoudre dans R-{0}

2x^3 + x² - 2x - 1 = 0

3) Trouvez deux réels a et b tels que, pour tout réel x,

2x^3 + x² - 2x - 1 = (2x + a)(x²-b)

Je dois développer (2x + a)(x² - b) ?

Je pense que tu n'a pas bien compris la question 2) pour poser cette question là. En effet, on ne te demande pas de résoudre cette équation (encore heureux car il n'y a pas de méthode simple pour résoudre ce genre d'équation du 3ème degré ).

On veut dans cette question que tu montre une équivalence c'est à dire que tu dises que résoudre F(x)=G(x) correspond bien à résoudre l'équation du troisième degré qu'on te donne. Mais on ne te demande pas de résoudre cette équation.

La question est donc à quoi est équivalent: "Résoudre dans R, F(x)=G(x)" ?


Sinon, pour la question 3, la méthode la plus simple et la plus sure est de développer le membre de droite et d'identifier les termes.

Bon courage !

Je comprends pas comment je pourrai faire pour la 2)
La 3) c'est ok

Pourl a 2), il s'agit d'expliciter ce que veut dire F(x)=G(x).

Sachant les valeurs des deux fonctions (F et G) en fonction de x, on peut dire que c'est équivalent à quoi F(x)=G(x) dans un premier temps ?

j'ai trouvé 2x^3 - 2xb + a² - ab
je dois le soustraire à la partie de gauche ou quoi ?

Je ne comprend pas d'où sorte les a et b.
Pour répondre à cette question tu prend l'équation F(x)=G(x), et tu remplace F et G par leur expressions respective.
Ensuite il faut transformer se résultat pour le faire correspondre à celui de la réponse.
Pour rappelle dans une équation on maintien l'équivalence en ajoutant, soustrayant ou en multipliant par un terme non nul, les deux membre de l'équation.

On va plus se concentrer sur la 2) en fait parce que j'en ai besoin pour répondre à la 3 je pense.
les a et b sortent de "la partie de droite" (dans la question 3))

En fait tu ne vas pas avoir besoin de la 2) pour faire la 3).

Mais vu que Cuicui Masqué et moi-même t'expliquons la démarche de la 2) autant reste dessus en effet . Je te laisse relire nos posts respectif et voir comment avancer cette 2ème question donc.

je comprends toujours pas

Qu'est-ce que tu ne comprend pas en fait?

On cherche à savoir ce que vaut F(x)=G(x) en fonction de x. Donc commence par rempalcer les deux expressions F(x) et G(x) dans l'égalité. Puis ensuite mais tout du même côté de l'égalité et après il reste plus qu'à mettre sur le même dénominateur t tu vas voir appraître ce que tu cherches petit à petit. Il ne faut pas avoir peur de se lancer dans les calculs là.

Ah ok c'est bon je vois !
Je trouve : 2x² + x² - 2x -1 =0

Et ba voilà . Et toutes tes lignes de calculs sont équivalente en fait, tu peux donc mettre " <=> " partout ce qui vient bien montrer que

résoudre F(x)=G(x) <=> résoudre 2x³ + x² - 2x -1 =0

Ce qui conclu la question 2) donc.

Pour la question 3), tu avait déjà commencé à développer le membre de droite, il ne reste plus qu'à idéntifier coefficient entre eux pour conclure.

Bon courage pour la finalisation de cette exercice!

lol fastoche la 2) en fait ralalala
Et la 3) le coefficient c'est 1 ?

On cherche a et b tels que:

2x³ + x² - 2x - 1 = (2x + a)(x²-b)

<=> 2x³ + x² - 2x - 1 = 2x³ + ax² - 2bx -ab

On conclut en identifiant chaque terme tout simplement. Tu as un moyen de vérification il faut que lorsque ut aura trouver les valeur de a et de b qu'on est bien égalité avec la partie de gauche .

Bon courage pour finaliser cette question.

a= -1 et b = 1 ?

[...]
= 2x^3 + ax² - 2bx - ab
= 2^3 + 1 x² - 2*1x - 1
= 2x^3 x² - 2x - 1

?????????

Alors si j'ai compris ce que tu marque, tu trouve a=1 et b=1.

En fait dès que tu as l'égalité développée de chaque côté tu as le droit de dire que tu résous le système suivant:

2=2 (coef du x3)
1=a (coef du x²)
2=2*b (coef de x)
-1=-ab (la constante)


La première ligne est tout le temps vraie donc on peut l'enlever.
La deuxième ligne nous dit que a=1.
La troisième ligne en simplifiant par 2, on trouve b=1
Et la 4ème ligne sert à vérifié qu'on a bien -1=-(1)*(1)

Suffit de l'avoir fait une fois pour connaître cette méthode par coeur après. Il s'agit en mathématique d'une "identification".

Bon courage pour la suite !

dans la question 4 on me demande de résoudre l'équation f(x) = g(x)
mais je sais pas factorise ça :s

Je crois savoir que tu viens de faire une question 3), non ? .

Tu ne sais pas factoriser une fonction du 3ème degré c'est normal par contre grâce à la question 3), tu sais factoriser celle-là en particulier .

Oula lol excuse !
donc oui sa fait (2x + 1) (x² - 1) lol désolé sa doit être la fatigue :p

Et la question 2) te donnait une équivalence entre F(x)=G(x) et notre fonction de degré 3.

Il ne reste donc plus qu'à résoudre cette équation à partir de la forme factorisée et c'est fini .

Bon courage !!

donc j'ai trouvé pr l'équation -1; -1 et 1
après j'ai f(x)>g(x)
j'ai trouvé ]-1 ; -1/2 [ U ]1 ; + infini [

Tu fais une erreur dans la résolution.

En effet, on doit résoudre: (2x + 1) (x² - 1) =0

Donc un produit de facteur est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul: donc 2x +1 =0 ou x²-1=0

Je te laisse terminer la fin de la résolution de cet-te équation.

Sinon pourquoi tu me parles de F(x)>G(x)? Il s'agit d'une question après résoudre F(x)=G(x) ?

Bon courage pour la suite!

Oui oui c'est ça ce que j'ai fait et je trouve pour
x= -1/2 et comme x² dans l'autre eh bah x=1 ou x= -1
...
donc trois solutions

et oui c'et une autre question pour f(x)> g(x)

Ok pour 1, -1 et -1/2 mais ce n'était pas ce que tu avais marqué .

Sinon pour F(x) > G(x), il faut faire attention car il ne faut pas oublier qu'à la question 2), on a était arrivé dans nos calculs à:

(2x³ + x² - 2x - 1 )/x = 0


Or ici, on arrive en refaisant les calculs à: (2x³ + x² - 2x - 1 )/x > 0

Et on a plus le droit de simplifier par x car il joue un rôle dans le tableau de signe et tu vas t'appercevoir du coup qu'il y a un légé changement dans le résultat.

Il faut faire attention à ne pas aller trop vite à certain mometn et bien voir les étape des calculs pour ne pas simplifier trop vite.

Bon courage!