plan épargne logement

Tu ne m'a pas proposé de 3)a) en fait mais seulement une 3)b) si mes souvenirs sont bon pour la 3)b) je ne suis pas sur à 100% de la démarche et de la réponse d'après ce que je t'es dit quelque messages plus haut. Mais peut-être qui si il y a une 3)a), il y aura peut-être un éclaircissement sur la question b) qui sait.

3b oui la 3a c est une comparaison à faire à la calculette pardon

Une comparaison entre quoi et quoi ?

non ne vous inquietez pas je vais le faire:::
On fait la trois b??

La 3)b) dépent de la 3)a).

Donc pour ma part je ne peux pas aller plus loin que ce que j'ai déjà dit sur la 3)b) dans ce message ci:

Citation :

Je vais m'excuser mais je ne comprend pas cette question ou plutôt cette phrase en tout cas. Toute la première partie nous donne les expressions de S*U_n et de S*V_n. (De plus, pourquoi cette question est un b) alors qu'il n'y a pas de a) dans la question 3), les mystère de certain exercice de maths comme qui dirait.)

Il faut donc forcément utiliser Un et Vn pour répondre à cette question mais pour moi après plusieurs calcul je dirai que la publicité est fausse (et ça me semble plutôt bizarre mais bon on ne sait jamais).

En effet, pour moi la phrase:

Citation:
le taux de rémunération de PEL à 3,50 % inclut la prime d'etat égale à 2/5 ème des intérêts calculé à 2,5% pour les PEL ouvert à compter du premier août 2005


Signifierait que U_n (le taux de rémunération du PEL à 3,5%) =V_n

On a pour n=0, U₀=(1,035)⁰=1 et V₀= (1,025)⁰ + (2/5)*[(1,025)⁰-1]= 1 + (2/5)*(1-1)=1
Donc U₀=V₀

De plus pour n=1, U₁=1,035 et V₁= 1,025 + (2/5)*(1,025-1)= 1,025 + (2/5)*(0,025)= 1,025 + 0,010 = 1,035
Donc U₁=V₁

Mais U₂= (1,035)²=1.071225 et V₂= (1.025)² + (2/5)*[(1.025)²-1]=1.0709
Donc U₂ est différent de V₂

Donc la publicité serait mensongère mais j'avoue ne pas être du tout sur de cette réponse là pour le coup car la phrase me paraît pas clair. Je suis désolé mais j'avoue que pour le coup c'est la première question que je ne sais pas vraiment traîter sur le forum.

Bon courage!

ok mercccccccccccccci
la suite?

La formule d'après se démontre par récurrence en fait.

Il faut bien comprendre qu'on ajoute sur notre compte les 700€ après avoir calculer les intérêts sur le capitale de l'année précédente.

Donc pour l'initialisation celà donne:

Il va avoir des intérêts sur les 300€ qu'il a placé et on va ajouter à ceci les 700€. C1=300*1,035 +700 (sachant que les 300€ représente en fait C0, on a en fait C1=C0*1,035 +700 ).

Donc la relation est vraie pour n=0.

Ensuite il faut faire la partie sur l'hérédité.

Bon courage!

C1=C0*1,035 +700 ).
ensuite
c2=C1*1,035+700
c3=C2*1,035+700
???

C'est ça ne effet.

L'année prochaine tu auras un raisonnement dit par récurrence pour boucler ce genre de question de façon automatique (presque) mais pour cette année, il faut que tu expliques comment on passe d'une année à la suivante.

C'est à dire qu'il faut bien écrire comment on effectue la transition entre l'année en cours (C_n) et l'année qui suit (C_n+1).

Ici, on nous dit que nous effectuons un placement sur un compte dont les intérêts seront de 3,5% chaque année. De plus, on sait d'après l'énoncer que les intérêt sont ajouté le 31 Décembre de chaque année. Donc les intérêts sont calculés à partir du capitale en banque avant le 31 Décembre de chaque année.

Donc si on a un capital en banque de C_n euros. On aura donc en banque le 31 Décembre, un capital de C_n + C_n*(3,5/100)= C_n(1,035) euros.

Vu qu'on ajoute chaque 31 Décembre 700€ de plus au capital présent, on aura donc l'année suivante un capitale de C_n+1=C_n*(1,035) + 700 euros. Pourquoi?

Car les 700€ sont ajouter chaque 31 Décembre, donc il ne rentre pas en compte dans le calcul des intérêts de l'année précédente tout simplement.

On a donc bien C_n+1=C_n*(1,035) +700

Est-ce que tu comprends le principe d'étude de ce genre de question?


La question suivante repose sur la définition d'une suite arithmétique et d'une suite géométrique:

Citation :

- Une suite arithmétique est une suite dont la différence entre deux termes consécutif est constant (c'est à dire ne dépend pas de n)

- Une suite géométrique est une suite dans le quotient de deux termes consécutifs est constant

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

oui car on ajoute à chaque fois 700 euros:)

Bonsoir,

Alors si la suite était arithmétique, cela signifierait que C_n+1-C_n= A avec A une constante réelle ne dépendant pas de n.

Est-ce le cas ?

non car on ajoute à chaque fois!

Bonsoir,

En effet ce n'est pas le cas car C_n+1-C_n=0,035*C_n+700 et 0,035*C_n+700 dépend de n. Donc notre suite n'est pas arithmétique.

Maintenant si elle était géométrique, on aurait C_n+1/C_n= A avec A une constante ne dépendant pas de n.

Est-ce le cas ?

oui

Regarde ce que donne la fraction C_n+1/C_n en remplaçant C_n+1 par sa valeur.

Si on trouvait que (C_n) était géométrique, on pourrait l'écrire sous la forme C_n=C₀*q_n avec q la raison de la suite C_n et q=C_n+1/C_n.

si elle est pas géometrique ni arethmétique elle est quoi??

Alors justement c'est toute la magie des suites en fait. Les suites ne sont pas rangé que en deux catégories mais en plein de catégorie dont deux d'entre elle s'appellent des suites arithmétiques et des suites géométriques.

Ce qu'on a sous la yeux est ce qu'on appelle une suite arithméico-géométrique car il y a une partie qui est géométrique (si on enlève l'addition par 700) et une partie qui est arthimétique (si on enlève la multiplication par 1,035).

Et le but de l'exercice va être d'exprimer cette suite (Cn) seulement en fonction de n. Et tu vas voir au fur et à mesure que cette suite Cn est ni de la forme C₀+n*r ni de la forme C₀*qⁿ.

En fait ici, la question sert surtout à te montrer que la suite (Cn) est ni géométrique ni arithmétique (et on en profite pour savoir si tu connais la définition des deux formes de suites qui sont à connaître par coeurs).

Je te laisse regarder la suite de l'exercice et n'hésite pas si tu as des questions!

Bon courage!

ok
la suite cn = à combien déjà???

Nous n'avons pas la suite C_n.

Relis ton énoncer, on nous donne la relation entre C_n+1 et C_n (relation qu'on a justifiée dans une question d'ailleurs). Le but de cette deuxième partie va être justement de déterminer C_n.

Et pour ce faire, on va introduire une autre suite qui elle va avoir une propriété qui vas nous permettre d'avancer dans la résolution. Ce schéma de résolution est vraiment classique pour cette deuxième partie et je te conseille donc de bien comprendre les lien entre chaque question et l'utilité de chacune dans la résolution.

Bon courage pour la suite!

Gn =Cn+20 000.
Calculer G0
alors moi je vous dis ce que j aurais fais
déjà ils faut qu on trouve C
apres n on le remplace par 0 et on ajoute 20000
Mais je n ai pas compris comment on trouve Cn
....
Merci de votre patience.Vous inquietez pas je dois rendre le dm vendredi alors apres vendredi vous me direz byebye Sonia tu m as bien saoulé!!

Bonsoir,

Personne ne saoul ici bas sinon ne t'inquiète pas. Ton exercice est loin d'être évident mais cette deuxième partie est un classique qu'il va falloir savoir faire (pour rendre le dm cela n'est pas grave mais surtout pour la suite). Il faut mieux lorsqu'on apprend des notions et surtout en mathématiques ne pas se laisser aller à ne voir que la finalité d'un DM ou d'un DS voire d'une Interrogation sinon il risque d'y avoir des notions que tu n'assimilera pas forcément bien mais le programme avançant des lacunes peuvent survenir et c'est là qu'il y aura des soucis même si à l'instant t tu as su rendre ton devoir. Il faut voir un peut plus loin pour éviter de tomber dans ce cycle du travail pour un DM et plutôt considérer les choses de façon plus utile.

Ici la première partie de ton devoir maison c'est de l'interprétation et de la mise en équation. Il n'y a aucune méthode type pour savoir faire ça. Donc c'est seulement à force d'en faire que tu trouvera des astuces ou plutôt des méthodes de réflexion pour mieux voir les enchaînements menant au résultat.

Par contre cette deuxième partie est une méthode que tu retrouveras en terminale et même au bac. Donc ne pas vouloir le finir ou le comprendre après vendredi car l'exercice n'est pas fini serait une erreur tactique car la méthode une fois comprise est vraiment clé pour la suite (donc la comprendre et l'assimiler est une excellente chose et bien au-delà de ton devoir en fait).


Ceci étant dit, je ne donne que des conseils de méthodes d'apprentissage là et tu es libre de les suivre ou pas bien entendu . Je reviens donc à ton exercice:

Ton raisonnement est juste, il va bien falloir remplacer n=0 pour calculer G₀ car G_n=C_n+20 000

Donc G₀= C₀ + 20 000

Maintenant nous n'avons pas C_n c'est un fait vu que la dernière question est justement de l'exprimer en fonction de n. Mais cela n'implique pas que nous n'ayons pas C₀ en revanche.

En effet, C₀ c'est la somme initialement en banque la première année avant le calcul des intérêts et l'ajout des 700€. Et si tu relis attentivement ton énoncer, tu connais C₀:

Citation :

B-L EXEMPLE DE JEAN

Jean a ouvert le 1er Janvier 2004 un PEL en déposant 300 euros;de plus, il versera chaque 31 décembre 700 euros. On cherche à chiffrer la somme en euros C_n disponible au 1er Janvier à l'issue d une phase d'épargne de n annees. On posera C₀=300.


1)
a. Expliquer l egalité C_n+1=1,035*C_n+700.
b. La suite (C_n) est elle arithmétique ou géometrique?

2) Soit la suite (G_n) définie pas G_n =C_n+20 000.
a. Calculer G₀.
b. demontrer que (G_n) est une suite geometrique.
c. Exprimer G_n en fonction de n
d. En déduire C_n en fonction de n.

3) En utilisant l'expression de C_n trouvée au 2)d), afficher sur l'écran de la calculatrice la table des valeurs de C_n, selons les valeurs de n.

Bon courage!

C0=300.
alors attention..
G0= C0 + 20 000
G0=300 +20000
=20300
honettement je doute que ça sois cela (je ne vous remets pas en question je mets mon raisonement en question celui que je viens de faire) parceque je trouve ça un peu simple .

La simplicité fait souvent peur en mathématiques surtout lorsqu'on a l'habitude de croire que tout ce qui touche à cette bonne vieille matière est loin d'être simple.

Et pourtant, il s'agit d'une "question cadeau" ou si tu préfère c'est une question qui permet de souffler dans la réflexion et qui va juste tester le fait que tu es bien lu et compris l'énoncer tout simplement.

Ta réponse est donc tout à fait exacte ne t'inquiète pas et surtout ose faire simple de temps ne temps ça paie bien plus qu'on peut le croire .

Maintenant comment montrer que (G_n) est géométrique?

Bon courage!

si j ai bien compris
il faut que je fasse ça??:
U(n+1) = b*U(n)

alors ici n =0
le b =300???( je n en suite pas sur?)

La démarche est bonne lorsque tu dis qu'on va essayer d'écrire U_n+1=b*U_n (si notre suite (U_n) est géométrique).

Par contre, il faut que cela soit vrai pour tout entier n et non pas seulement pour n=0.

Nous sommes donc amener à exprimer G_n+1 en fonction de G_n. Et pour celà, on va partir de l'expression de G_n+1 sachant qu'on a pour tout n G_n=C_n + 20 000.

Donc que vaut G_n+1 en fonction de de G_n? Le but étant bien entendu de montrer que G_n+1=b*G_n.

Bon courage!