exercice vecteurs de l'espace

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour terminer un exercice
Voici l'exercice :


Voici les réponses :

1 - A (0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), E(0;0;1), F(1;0;1), G(1;1;1), H(0;1;1), I(1/2;1/2;1) et J(1;1/2;1/2)
2-Pour cette question j'ai pensé que P(x;y;z)appartient à (AI)
donc (AI) et (AP) sont colinéaire et leur coordonnées sont proportionnelles.AI(1/2;1/2;1) et AP(x;y;z) donc AI=µAP

P(x;y;z)appartient à (DCGH)
donc (HP) et (DG) sont colinéaire et leurs coordonnées sont proportionnelles. DG(1;0;1) et HP(x,y-1;z-1) donc DG=Langda HP

Mais après, je ne sais pas comment continué et pour les question suivane, j'ai besoin des donnée de cette question.

Merci d'avance pour votre aide.

Bonsoir et bienvenue parmi nous Kevin!

Désolé pour le retard entre votre question et ma réponse mais comme tout le monde j'ai pris quelque vacances aussi ce qui explique ce léger retard mais bon, je vais essayer de rattraper tout ceci.

Alors la première question est tout à fait juste!

Pour la deuxième question, il s'agit en fait de déterminer un point d'intersection entre un plan et une droite. On sait déjà que notre point P appartient au plan DCGH c'est à dire que dans tous les cas sa deuxième coordonnée est 1 vu que AD est le deuxième vecteur de base.

Par conséquent P a pour coordonnée (x,1,z) avec x et z a déterminer.

La on a utilisé juste le fait que P appartenait au plan mais tu as écrit une excellente remarque:

Citation :

Pour cette question j'ai pensé que P(x;y;z)appartient à (AI)
donc (AI) et (AP) sont colinéaire et leur coordonnées sont proportionnelles.AI(1/2;1/2;1) et AP(x;y;z) donc AI=µ*AP

Et en connaissant maintenant le y que tu n'avais pas déduit, tu devrait pouvoir déduire la valeur de µ puis la valeur de x et de z qu'il nous manque.

Ce qu'il te manquait ici c'était de voir que le plan qu'on considérait étant en fait un plan très particulier dans le repère et par conséquent cela fixait forcément une des trois coordonnées.

Par contre au niveau de ta remarque sur la diagonale, le dessin peu être trompeur, il faut faire attention car aucun élément de notre énoncer permet de le dire et c'est risquer de faire des déduction partir d'un dessin si rien dans le texte permet de le démontrer ou de le confirmer par un moyen ou un autre. Cette remarque est valable pour tous les dessins d'ailleurs, il faut mieux être prudent lorsqu'on fait un dessin au niveau des déduction qu'on croit pouvoir faire.

Pour la question suivante, il s'agit d'utiliser un procéder similaire. Je te laisse donc refaire ton raisonnement.

Je te souhaite bon courage pour la suite et n'hésite pas à poser tes questions!