Bonsoir,
Ce qu'il faut savoir lorsqu'on manipule des égalités de vecteurs c'est que le plus souvent tous les chemins mène au résultat sauf qu'un chemin est plus court que les autres tout simplement. Donc dans tous les cas, il ne faut pas hésiter à se lancer dans les calculs et voir ce qu'ils donnent à partir de ce qu'on sait.
Alors après pour aller vite, on pourrait utiliser les barycentres mais ne sachant pas si tu as vu la notion ou pas encore essayons de redémontrer cette propriété en effectuant les calculs sur les vecteurs. Si P est le milieu de [MN], on a donc:
MP=PN
Et a partir de là, il faut utiliser la relation de Chasles pour faire intervenir le point O. Et si tu as vu les barycentres, nous verrons un moyen radicale de répondre à cette question en deux lignes même si sur cette exemple, nous n'allons pas aller plus vite.
La question 2)a) est presque juste, il faut juste faire attention au sens des vecteurs car le théorème de la droite des milieux nous donne le parallélisme et la relation entre les longueurs mais il faut ajuster le sens pour mettre en évidence la colinéarité:
CD=(1/2)*IJ
La deuxième partie est juste quant à elle.
Pour la 2)b), on définit un repère sur un plan en prenant un point du plan et deux vecteurs non colinéaires. Ici on voudrait que notre plan (IJK) est pour repère (I;AB,CD).
On sait déjà par construction qu'un repère sur (IJK) peut être (I;IK,IJ) vu que IJ et IK ne sont pas colinéaire et appartienne à notre plan tout comme le point I.
Et c'est ici qu'on utilise la question précédente car on sait qu'on peut prendre d'autre représentant de nos vecteurs de base, du moment qu'ils ont même proportion pour les deux nouveau représentant. Car si ils n'avaient pas la même proportion, cela changerait le repère vu que les deux vecteurs de bases n'auraient plus la même normes.
Je te laisse donc conclure cette question et n'hésite pas à poser des questions si ce que je viens de raconter n'est pas clair.
Nous verrons les questions suivantes par la suite.
Bon courage!
Mer 18 Fév - 18:38
