Trigonométrie : Formules de Trigonométrie.

Maais bien sûr! Le carrée !!!?

D'où 2-4 (1/2 x (√2)/2)²
= 2-4 ((√2)/4)²
= -2 x 1/2
= -2/2 = -1 ??

C'est bon.... à l'erreur de calcul près .

Citation :

= 2-4 ((√2)/4)²
= -2 x 1/2

?? D'où sort cette égalité?

Eeh bien, 2-4 = -2
et (√2)/4² = 1/2
...

En faite j'ai juste mis le résultat que j'ai trouvé pour (cosπ/8 x sinπ/8)² soit (√2)/4², dans le calcul. Je suis juste revenu au calcul..

Hmmm

En effet, j'ai l'impression qu'il y a des parenthèse invisible que tu considère présente pour le coup .

Le calcul écrit est tout à fait juste seulement, on effectue les multiplication avant les soustractions lorsqu'il n'y a pas de parenthèses, non ?

Cela veux donc dire que je dois d'abrod multiplier 4 par 1/2 puis soustraire le résultat pas 2.
Ce qui donne donc 0.. ?

Bon alors maintenant les opération sont dans le bon sens mais pourrais-tu écrire ce que vaut:

4*[(√2)/4]² ?

N'oublie pas que le but de l'exercice étiat dem ontrer que notre addition de cosinus était égale à 3/2 et pour le moment nous n'arrivons pas au résultat ce qu iest gênant tout de même .

Aller un petit effort et ça sera la bonne .

Maais pourtant, c'est égale à 0 non?


4*[(√2)/4]²
= 4 x (1/2) = 4/2 = 2..

si je regarde ton calcul, j'en déduit donc que:

[(√2)/4]²=1/2 ?

J'ai un doute là, pas toi?

Maais non! Je suis bête! C'est égal à 1/8
Donc 4*[(√2)/4]² = 4 x 1/8 = 4/8 = 1/2
Donc 2 - 1/2 = (4-1)/2 = 3/2 !!!!!!

J'ai la vague impression que le raisonnement qui mène au résultat est juste maintenant .

Nickel!!

Je te laisse proposer une correction de cette question si tu le souhaites, cela pourra te servir de bilan pour toi et cela pourra servir à d'autres qui pourraient être intéressés par cette exercice.

Bon courage pour la suite!

D’accord !
Donc, je reprends mon calcul, voir s’il n’y a pas de fautes d’inattention.
En gros, ça donne:

cos⁴(π/8) + cos⁴(3π/8) + cos⁴(5π/8) + cos⁴(7π/8)
= cos⁴(π/8) + cos⁴(3π/8) + cos⁴(π-3π/8) + cos⁴(π-π/8)
= cos⁴(π/8) + cos⁴(3π/8) + cos⁴(3Pi*/8) + cos⁴(π/8)
= 2cos⁴(π/8) + 2cos⁴(3π/8)
= 2cos4(π/8) + 2cos⁴(π/2 - π/8)
= 2[cos(π/8)]⁴ + 2[sin(π/8)]⁴
= 2 [ [cos(π/8)]⁴ + [sin(π/8)]⁴ ]
Or a⁴ + b⁴ = (a²+b²)² - 2a²b²
D'où [ [cos(π/8)]² + [sin(π/8]² ]² - 2[ [cos(π/8)]² x [sin(π/8]² ]
Or pour tout réel x, cos²(x) + sin²(x) = 1
Donc cos⁴(π/8) + cos⁴(3π/8) + cos⁴(5π/8) + cos⁴(7π/8) = 2*(1) - 4[cos(π/8)]² * [sin(π/8)]²
= 2-4[cos(π/8) x sin(π/8)]²

Comme pour tout réel a, sin(2a) = 2sin(a) * cos(a)
Alors cos(π/8) * sin(π/8) = (1/2)*sin(π/4)
= 1/2 x (√2)/2 = (√2)/4

D'où cos⁴(π/8) + cos⁴(3π/8) + cos⁴(5π/8) + cos⁴(7π/8) = 2-4 (1/2 x (√2)/2)²
= 2-4 ((√2)/4)²
= 2-4 (1/8)
= 2-(1/2)
= (4-1)/3
= 3/2

Voilà !! Merci Bcp en tous cas!
Je mettre le dernier (Oui, le dernier! Enfin, L0L.) exercice en ligne d'ici 20 minutes, mais il est beaucoup plus simple à mon goût, et j'ai rencontré moins de problème.
Merci infiniment!