reperage cartésien dans l'espace

Bonjour à tous ! j'ai un exercice à faire cependna je suis bloqué, voici l'ennoncé :

Les points A,B,C ont pour coordonnées :
A(3;-2;2) B(6;1;5) C(6;-2;-1) et D(0;4;-1)

1. le point D appartient-il au plan (ABC) ?

j'ai trouvé que le point D n'appartenaist pas au plan, est-ce juste ?

2 montrer que le triangle ABC est rectangle.

j'ai bien trouvé que le triangle ABC est rectangle

3. Le triangle ABD est il rectangle ?

j'ai trouvé que celui ci aussi était rectangle

4.le triangle BCD est il rectangle ? en déduire que la droite (AD) est perpendiculaire au plan (ABC)

pour ce triangle, j'ai trouvé qu'il était pas rectangle mais je ne sais pas comment démontrer que la droite (AD) est perpendiculaire au plan (ABC)

5. Calculer le volume du tétraèdre ABCD.


merci d'avance !!

Bonjour,

Pour la première question, en effet, D n'appartient pas au plan (ABC). Quelle est ta démarche pour aboutir à celà?

Pour la question, 2), le triangle est rectangle en quelle point?

De même pour la question 3) et comment calcules-tu les distance pour appliquer la réciproque du théorème de Pythagore?

Pourquoi est-ce important de connaître le point particulier où ce situe l'angle droit? Et bien cela, nous permet au premier coup d'oeil d'en déduire plein de propriétés sur le triangle comme où se situe l'hypothénus, où sont les angles de la base, quelles droites sont perpendiculaire, où se situe le centre du cercle circonscrit. Donc c'est plutôt très pratique de mettre en évidence lorsqu'on a des triangles particulier type rectangle ou isocèle le point qui est en évidence.

Pour la question 4), le triangle doit être rectangle, je pense vu la question suviante.

En effet, rappel de cours:

"Une droite est perpendiculaire à un plan si et seulement si elle est perpendiculaire à deux droites sécantes contenues dans le plan"

Cela se démontre par le fait que: "Deux droites sécantes définissent un plan".

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions si quelque chose n'est oas claire!

pour la question 1, j'ai fait intervenir AD = xAB + yAC
ensuite pour la question 2, je trouve que le triangle ABC est rectangle en A
et j'utilise AB² = (xb - xa)² + (yb - ya)² + (zb - za)² pour les trois longeurs, idem pour la question 3
et pour la question 4 j'ai refais le calcul et je trouve le meme résultat

Bonsoir,

toutes les méthodes sont juste et en effet BCD n'estp as rectangle. Du coup leur "en déduire" me paraît un peu foireux pour le coup.

On sait pour le moment qu'on a ABD rectangle en A c'est à dire (AD)⊥(AB) avec (AB)Ì(ABC)

Pour conclure, la question, il faudrait montrer que (AD) est perpendiculaire a une droite sécante à (AB) contenue dans le plan (ABC).

vois-tu un moyen pour y arriver?

Bon courage!