Limite (encore...)

Bonsoir Cuicui !

J'ai un problème pour le calcul de cette limite :

lim_x->+infini [(2x+1)e^√x]/[lnx*(x²+1)]

Donc en essayant de la calculer j'ai été confronté au problème de calculer des limites de ce type là (bien qu'ici elles n'apparaissent pas exactement sous cette forme) :

lim_x->+infini e^X/(a_nXⁿ + a_n-1X^n-1 + ... + a₁X + a₀)
et : lim_x->+infini (a_nXⁿ + a_n-1X^n-1 + ... + a₁X + a₀)/((lnx)^n +constante)

exemple : lim_x->+infini e^x/(x^4 + 1)
et lim_x->+infini x/((lnx)^4 + 1)

merci d'avance !

Bonsoir,

J'ai l'impression que tu es parti dans des choses très compliquées pour le coup. La limite sauf erreur doit être l'infinie (c'et presque de la croissance comparée mais bon j'ai utilisé la règle de l'Hôpital après avoir simplifier pour m'en convaincre).

Sinon, pour ta première limite, il s'agit donc de la limite de l'exponentielle divisé par un polynôme de degré n. Factorise par le plus grand degré du polynôme et regarde ce que tu trouves, je pense que tu sais faire cela.

La deuxième limite c'est la même remarque presque sauf que vu qu'il y a une constante il faudra aussi factoriser par le logarithme au dénominateur pour conclure.

Les deux dernière se traitent de la même façon en fait. La seule chose à connaître pour toutes ces limites c'est la limite de e^x/x et de Ln(x)/x lorsque x tend vers l'infinie.

Bon courage!

Oula en effet je suis parti un peu trop loin.

Merci pour les indications, en fait c'était trivial.

Au revoir.

J'ai beau cherché, je ne comprend pas comment tu es arrivé à des puissance de logarithme.
Je serait donc curieux de connaître ton premier cheminement.

Pour la limite ce n'est pas tout à fait trivial, il ne faut pas exagérer tout de même, mais bon pour la méthode, il faut déjà essayer d'enlever les polynôme donc on factorise par le terme de plus haut degré et après, on reste avec l'exponentielle, le logarithme et une puissance de x.

A partir de là, on peut travailler plus sereinement soit en utilisant directement la règle de l'Hôpital ou sinon, il faut essayer de triturer le truc pour se ramener à l'une des deux limites citées plus haut. Mais bon si la conclusion à partir du moment où la factorisation est fait, est plus claire, il ne faut pas oublier de simplifier un maximum les quotient pour se ramener à des choses plus faciles à manipuler c'est à dire des puissance de x simple, des logarithme ou des puissances de logarithme ainsi que des exponentielle.

Bon courage!

En fait pour lim_x->+infini x/((lnx)^4 + 1) je n'arrive pas après avec factorisé en bas à calculer la limite en + infini de x/(lnx)^4 (je me doute que c'est +infini)

Sinon bah j'avais écrit :

[(2x+1)e^√x]/[lnx*(x²+1)] = (2x+1)/lnx * (e^√x)/(x²+1)

[(2x+1)e^√x]/[lnx*(x²+1)] = (2*(x/lnx) + 1/lnx)*(e^√x/(x²+1))

et en fait après j'étais parti sur des changements de variables inutiles pour e^√x/(x²+1). J'avais posé X=e^√x et j'avais donc obtenu X/((lnX)^4 + 1) et après j'avais refait un changement de variable en posant Y=lnX et donc j'avais (e^Y)/(Y^4 + 1)

Bref du grand n'importe quoi !

Ok!

Pour conclure avec la logarithme, pour le coup, il faut poser x=e^X. On se ramène ainsi à la limite en l'infini de e^X/X⁴ c'est à dire la même chose qu'au-dessous ou presque avec l'exponentielle divisé par un polynôme.

Bon courage!