Dérivées de fonctions exponentielles.

Bonjour à tous.
J'ai un exercice sur les dérivées de fonctions exponentielles.
Je pense avoir plutot bien compris la méthode puisque les formules de dérivés sont déjà acquise.
Mais comme il d'agit de fonctions exponentielles, j'aurais simplement voulu avoir votre avis sur mes résultats.

Voici les fonctions à dériver:

a) f(x) = (e^x-1)/(3e^x+2)
b) f(x) = (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)
c) f(x) = (x²+1)/e^2x
d) f(x) = e^x²


Voici ce que j'ai fais..

a) f'(x) = [e^x(3e^x+2)-(e^x-1)*3e^x] / [(3e^x+2)²] = (3e^2x+2e^x-3e^2x+3e^x) / [(3e^x+2)²] = 5e^x / [(3e^x+2)²] ?

b) f'(x) = [(e^x-e^-x)*(e^x+e^-x) - (e^x+e^-x)*(e^x-e^-x] / [(e^x+e^-x)²] = 1/[(e^x+e^-x)²] ?

c) f'(x) = [2x*(e^2x) - (x²+1)*e^2x] / (e^2x)² = [2ex^2x-ex^4x+e2^x] / (e^2x)² ?

d) f'(x) = 2x*e^x² ?


Merci d'avance et bonne soirée!

Bonjour,

En effet, rien ne change dans les formules déjà acquise, on ne fait qu'utiliser celle-ci en quelque sorte avec une fonction supplémentaire qui est la fonction exponentielle qu'on pourrait appeler G(x) au lieu de x|->e^x si besoin était pour fixer les idées.

La première dérivée est bonne en tout cas.

Il y a une erreur dans la deuxième fonction par contre. En effet, quelle est la dérivée de la fonction G(-x) si on considère la fonction G dérivable sur R ? Du coup, quelle est la dérivée de la fonction x|->e^-x ?

Même remarque pour la fonction suivante.

Il s'agit de fonction composée en fait et il faut faire donc attention à ne pas tomber dans le piège de ne pas dériver de façon correcte sous prétexte qu'il s'agit de la fonction exponentielle.

Je te laisse corriger ces deux dérivations.

La dérivation de la dernière fonction est paradoxalement tout à fait juste alors que les deux d'avant tu n'avais pas dérivée correctement les puissances fonctionnelles de l'exponentielle.

Bon courage!

Bonjour!

Pour la b), même en rectifiant mon erreur de la dérivée de e^-x qui est -e^-x, j'abouti toujours à mon résultat 1/(e^x+e^-x)²
Voici mon calcul :
f'(x) = (e^x-(-e^-x))(e^x+e^-x) - (e^x-e^-x)(e^x+(-e^-x)) / (e^x+e^-x)²
f'(x) = e^2x+e+e+e^-2x-e^2x-e-e-e^-2x/(e^x+e^-x)²
f'(x) = 1/(e^x+e^-x)²

Pour la c), je bloque aussi car malgré la modification de la dérivée de e^2x qui est 2e^2x, voici ce que je trouve..
f'(x) = [2x*(2e^2x) - (x²+1)(2e^2x)] / (e^2x)²
f'(x) = [4xe^2x-2xe^4x+2e^2x)] / e^4x
Mais je bloque ici..

Bonjour,

Il reste une erreur pour la b). En effet, ton erreur vient cette fois-ci dans la mauvaise gestion du "-" qui est devant la parenthèse d'une part d'autre part, il y a une autre erreur: e^x*e^-x n'est pas égale à e.

Pour la c), pourquoi tu dérives deux fois le dénominateur ? Attention à bien rester concentrer lorsqu'on effectue des calculs

Bon courage!

Re bonjour! Je viens de me rendre compte de mes erreurs!

Pour la b), on peut dire que e=1 donc je trouve bien 4/(e^x+e^-x)²

Et pour la c), je trouve [2xe^2x-2x²e^2x-4e^2x] / e^4x soit [2(x-x²-2)e^2x] / e[sup]4x</sup>


!!

e=1 !!!!!!!!! Quelle horreur !

e⁰=1 oui mais pas e¹. N'écrit jamais ça sur une copie, tu risquerait fortement d'énerver le correcteur pour tout le reste de la copie (c'est pas une très bonne idée crois-moi ).

Bon le b) est juste maintenant en effet.

Pour le c), il y a un facteur 4 qui apparaît dont ne sait où pour ma part. 2*1=2, non? . Que de fautes d'inattention !

Sinon, c'est juste en effet.

Bon courage!