Etude de fonction exponentielle.

Bonjour à tous!
J'ai un dernier exercice qui me pose problème!
Voici l'énoncé:


Soit f la fonction défini sur R par : f(x) = e^x - x - 4 et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O, i, j).

1°) Etudier les variations de la fonction f.
2°) En remarquant que, pour tout réel non nul x : f(x) = x[(e^x/x)-1-(4/x)], déterminer la limite de f en +infi.
3°) Démontrer que la droite D d'équation x+y+4=0 est une asymptote à la courbe C en -infi et préciser la position de C par rapport à D.
4°) Tracer la droite D et la courbe C.


Donc pour la question 1), j'ai calculé la dérivé de f(x). Ce qui me donne f'(x) = e^x-1. J'ai ensuite fait la tableau de variation où f(x) est strictement positif entre -infi et +infi.
Mais pour la 2), je bloque. Je ne sais pas comment calculer une limite avec des fonctions exponentielles...
La suite me pose également problème.

Merci d'avance, bonne journée!

Bonsoir,

Le fait que:

Citation :

f(x) est strictement positif entre -infi et +infi.

N'a aucun rapport avec les variation de F. On cherche à savoir quand F est croissante ou décroissante c'est surtout cela qu'on entend lorsqu'on demande un tableau de variation. Et s'il s'agit d'une faute de frappe c'est à dire que tu voulais écrire "f'(x) est strictement positif entre -infi et +infi. sache par contre que c'est faux. En effet, pour x=0, on a F'(0)=-1<0.

Pour la question suivante, peux-tu rappeler la définition "d'être asymptote à une courbe d'équation y=F(x) pour une droite d'équation y=a*x+b" ?

Bon courage!