Les suites de mes rêves ( ou cauchemar )

Bonjour à tous,

Je sollicite votre aide pour un exercice sur les suites !

Premièrement on me donne la suite u_n = 10n / (n²+4)

Je dois calculer les 4 premiers termes. Je trouve comme réponse 0, 2, 2.5, 2.31

Ensuite on me demande si la suite est croissante. En utilisant la formule du cours je constate que pour n=0 et n=1 elle décroissante mais pour n=2 et n=3 elle est croissante! Est ce que c'est possible par ce que j'ai beau cherché je ne trouve rien dans le cours qui parle de cela...

Secondement on me donne la suite w_n= 3n²-100n+1000 pour n>0

Je dois faire un tableau de valeur. Je trouve donc le sommet qui est 16,6666667 est donc son image qui est 166,6666667. Mais la ou je bloque c'est que l on me demande de trouver le plus petit terme de la suite et de donner son rang et sa valeur. La logique me pousse a utiliser le tableau de variation et donc de trouve que le plus petit terme serait 167 ou 166 mais quel est son rang et sa valeur ??

Merci de votre aide et j'espère avoir été le plus claire possible.

Bonsoir,

Pour la première suite, je suis d'accord pour les 3 premiers termes mais le 4ème terme n'est pas égale à 2,31. Tu ne peux pas travailler en mathématiques avec des valeurs approchées sauf si cela est demandé dans l'énoncé. Ici, il n'y a pas de précision, alors on travaillera toujours avec des valeurs exactes que ce soit des fractions irréductibles ou des termes contenant des racines carrées ou des nombres spécifique (une lettre, Pi, ...).

La définition d'une suite (U_n) croissante est:

Il ne faut absolument pas oublier la première partie de la définition à savoir:

En effet, la définition d'une suite croissante ne repose pas que sur l'inégalité de de deux termes consécutifs. Il faut que cela soit vrai pour TOUS les entiers ce qui complique les choses.

Du coup, la réponse a ta question est immédiate: "La suite considérée est-elle croissante ?"


Pour l'autre suite, je ne comprend pas bien ce que tu calcules en fait. En effet, une suite est certes une fonction nous sommes d'accord mais les valeurs de l'ensemble de définition de la fonction est l'ensemble des entiers naturels et non l'ensemble des réels. Du coup, le nombre 16,666666... n'a pas de sens pour une valeur de n. Il faut adapter ce que tu sais à la notion de suite qui est en faite une fonction F défini sur N (l'ensemble des entiers naturels) par F(n)=U_n (ou V_n ou W_n peu importe le nom de la suite après tout).

Est-ce que tu comprends l'erreur de raisonnement ici ?

Ton étude de fonction est juste (même s'il est préférable de travailler avec des valeurs exactes et non des valeurs approchées comme tu le fais pour avoir un vraie sens mathématiques) mais il faut l'adapter à notre cas particulier de l'étude d'une suite. CE qui du coup, donne beaucoup plus de sens à la question suivante.

Bon courage pour la suite et n'hésite pas à poser tes questions si quelque chose n'est pas clair.