Variations de l'aire

3 divise 12 - 4x ?!

C'est ça:

MN=(BA*MC)/AC

Donc MN=(4*(3-x))/3

D'où MN= (12-4x)/3

Donc MN= 12/3 - (4/3)*x c'est à dire MN=4 - (4/3)*x

Est-ce que tu es d'accord sur ces calculs? Et si oui que vaut donc l'aire de AMNP ?

Facile je multiplie 4 - (4/3)*x par x donc ca fait 4x-4/3x² !
c'est juste ?

C'est tout à fait ça vu que l'aire est égale à AM*MN c'est à dire à x*(4-(4/3)*x) c'est à dire 4x-(4/3)x²

Donc dans tout ton exercice, il ne faut pas oublier que x représente ici une longueur comprise entre 0 et 3 et que celle-ci est la longueur AM. Car mettre en équation un problème ne sous-entend pas oublier qu'on étudie un aspect concret.

Bon pour la question suivante, je te fait confiance pour le remplissage du tableau, il suffisait de remplacer x par sa valeur correspondante.

Pour la question 2)a):

Citation :

Comment l'aire semble-t-elle varier lorsque le point M décrit le segment [AC]?
Comment il faut que je m'y prenne ???

Tu viens de compléter un tableau te donnant l'aire du rectangle AMNP en fonction de x qui n'est autre que la longueur AM.

Par conséquent, ici, on te demande juste de dire d'après ton tableau, comment semble évolue l'aire du rectangle AMNP en fonction de la position de M c'est à dire de la distance AM.

Celà signifie qu'on veut que tu sois capable de savoir si l'aire croît ou décroît lorsqu'on part de M=A jusqu'à M=C c'est à dire lorsque AM=0 jusqu'à AM=3.

Est-ce que tu comprends mieux cette question?

Oui je comprends beaucoup mieux cette question après tes explications très claires. Eh bien l'aire de AMNP croît a mesure que la distance AM augmente.
C'est ca ?
Je passe à l'autre question :
b) Il semble exister une position de M pour laquelle l'aire est maximale, quelle est cette position ?
A mon avis c'est 1.5 non ?

Alors c'est là que je vois que ton tableau contient des erreur car la conclusion par rapportà ton tableau est juste mais elle n'est pas logique.

En effet, intuitivement, on voit que si on se rapproche de A, le rectangle est de plus en plus plat car il se rapproche de l'arète [AB] donc sont aire va se rapproche de 0 mais c'est aussi le cas lorsque M se rapproche de C car le rectangle s'écrase de plus en plus sur l'arète [AC] donc sont aire se rapproche aussi de 0 lorsque x se rapproche de 3.

De plus, ceci est aussi cohérent avec la question suivante vu qu'on te dit qu'il existe un maxmum c'est qu'il y a donc croissance puis décroissance de l'aire sinon le maximum serai ne 3 d'après ton tableau ce qui n'esst pas logique d'après ce qu'on vietn de constater.

Est-ce que tu vois que concrètement ta conclusion et donc ton tableau ne peuvent pas être juste?

DONC faut dire que l'aire semble décroitre a mesure que AM augmente ?
Je comprends pas...

Alors ce que tu as pas compris c'est que pour x=3, on a 4*x-(4/3)*x²=4*3-(4/3)*3²=12-(4/3)*9=12-12=0 par exemple.

Donc c'est ton tableau qui contient des erreurs et non l'interprétation de celui-ci qui étiat juste mais avec un tableau faux hélas.

Bon courage pour rectifier ton tableau!

Pourrais-tu commencer à rectifier mon tableau ce serat sympa

En fait on sait que l'aire est égale à 4x-(3/4)*x² avec x=AM d'après la question 1)b).

Donc tu remplaces x par la valeur que te propose le tableau sur chaque colonne.

doncp our x=0, on a l'aire de AMNP qui est égale ) 4*0-(4/3)*0² c'est à dire 0

Pour x=1/2, on a l'aire de AMNP qui est égale à 4*(1/2) - (4/3)*(1/2)²= 2 - (4/3)*(1/4)= 2-1/3= (6-1)/3=5/3

Et ainsi de suite.

T'es vraiment un as
Donc pour x = 1 ca fait : 4*1 - 4/3*1² = 4-4/3 = 8/3
Donc pour x= 3/2 ca fait : 4*3/2 - 4/3*(3/2)² = 6 - 4/3 *9/4 = 3
Donc pour x= 2 ca fait : 4 *2 -4/3*2² = 8-4/3*4 = 8/3
Donc pour x= 2.5 ca fait = 4*5/2-4/3*(5/2)² = 10.4/3*25/4 = 5/3
Donc pour x= 3 ca fait = 4*3 -4/3 *3² = 12-4/3*9 = 0
C'est tout juste ?

Ca me parait déjà beaucoup plus juste et plus cohérent aussi vu qu'on démarre de 0 et on revient à 0 au niveau de l'aire.

Donc du coup l'interprétation donne quoi ?

Donc l'aire du rectangle croît jusqu'à x = 2 (l'aire est d'ailleurs la même pour x=1 et x=2) puis décroit pour atteindre 0 à x = 3 . Juste?

Si pour x=2 et pour x=1 on a le même résultat sachant que pour x=3/2, on a 8/3 qui est sensiblement égale à 2.67, on a donc déjà commencé à décroître avant x=2.

Donc d'après notre tableau on peut juste dire que l'aire de AMNP semble croître pour un M variable de A jusqu'au milieu de [AC] et semble décroître du milieu de [AC] jusqu'au point C.

Merci pour cette réponse ! J'ai presque fini mon DM !
Autre question :
b) Il semble exister une position de M pour laquelle l'aire est maximale, quelle paraît être cette position ???

Alors après analyse du tableau, on a constaté que l'aire était croissante puis décroissante.

Donc l'existence d'un maximum est assez intuitif là. Maintenant, il semble être pour quel valeur de x et cela donne quelle aire pour AMNP ?

Cela semble être pour x = 1.5 et pour 3cm² d'aire AMNP.

D'après ton tableau ça senmble être ça en effet .

Maintenant, je ne sais pas où l'exercice veut s'arrêter au niveau de la précision mais tu pourrais calculer 1.6 et 1.4 pour montrer que c'est bien en-dessous mais bon je ne suis pas sur qu'ils attendent plus que ce que tu viens de marquer en fait.

Non je ne pense pas qu'il faut aller plus loin... Mon tableau ést-il parfaitement juste ? Le voici :
Donc pour x = 1 ca fait : 4*1 - 4/3*1² = 4-4/3 = 8/3
Donc pour x= 3/2 ca fait : 4*3/2 - 4/3*(3/2)² = 6 - 4/3 *9/4 = 3
Donc pour x= 2 ca fait : 4 *2 -4/3*2² = 8-4/3*4 = 8/3
Donc pour x= 2.5 ca fait = 4*5/2-4/3*(5/2)² = 10.4/3*25/4 = 5/3
Donc pour x= 3 ca fait = 4*3 -4/3 *3² = 12-4/3*9 = 0
C'est tout juste ?

J'ai l'avant-dernière question à résoudre :
Je dois factoriser (4x-4/3x²) -3 sous la forme -1/3(...-...)².
Comment m'y prendre ?

Ok donc il vont te le faire démontrer que le maximum c'est bien 3.

Car tu l'as peut-être pas remarqué mais 4x-(4/3)*x² c'est l'aire de notre rectangle et 3 c'est l'aire maximal qu'on suppose.

Donc si 3cms² est bien l'aire maximal celà signifie que pour toutes les valeurs de x, l'aire du rectangle est toujours inférieurs à 3cms². Donc on va essayer de montrer que 4*x-(4/3)*x² - 3 <0

Mais de façon brut comme ça tu ne sais pas encore le faire (ça viendra ), il faut donc commence par factoriser notre équation 4x-(4/3)x² -3 et ensuite on fera un tableau de signe.

Pour fairel a factorisation, on nous dit qu'on doit mettre -1/3 en facteur et bien commençons déjà par mettre -1/3 en facteur pour voir ce qu'on va avoir devnat les yeux.

Non ma prof m'a dit qu'il ne fallait pas démontrer que le maximum est 3...
Mais j'arrive pas à faire l'équation même en mettant -1/3 en facteur ...

Bonjour,

Je t'ai marqué que ce qu'on te demandait de faire allait revenir à montrer que le maximum de l'aire était de 3cms² mais on ne te demande pas de le démontrer de façon brutale et c'est pour celà qu'on te dit de factoriser l'expression

4*x -(4/3)x² - 3

Je te donnais en fait la justification de te faire étudier cette différence là pour que tu comprennes les enchaînement des questions.

Donc si tu mets (-1/3) en facteur dans l'expression du dessus, celà nous donne quoi?

(-1/3)*( ? )

Sans regarder si il y a un carré ou pas pour le moment mais juste mettre (-1/3) en facteur. Ensuite on verra si ce qui est dans la parenthèse n'est pas par hasard un carré.

Bon courage!

le carré de 4 est 2 et le carré de 4/3x² est 8/9x C'est ça qui faut faire ?

oups
pour 4/3x² c"est bien sur 4/3x

La première chose à faire c'est de factoriser par (-1/3) car sinon, tu ne verras pas apparaître l'identité remarquable.

Bon courage!