Variations de l'aire

J'ai trouvé
Ca fait : -1/3(-12x+4x²+9)
-1/3(2x-3)²
Juste ! Dernière question !
"Il semble exister une position de M pour laquelle l'aire est maximale. Mais quelle parait être cette position ?"

Nickel pour la factorisation!


On a déjà répondu à cette question, en utilisant le tableau non?

Par contre si on doit le déduire de ce qu'on vient de faire, regarde le signe de ce que tu viens de calculer c'est ce qui va te permettre de conclure car 4x-(4/3)x² c'est notre volume.

Bon courage!

c'est le signe - ? donc...

notre différence est donc négative en effet.

C'est à dire que pour tout x compris entre 0 et 3, on a 4x-(4/3)x² -3<0

C'est à dire 4x-(4/3)x² < 3

Or 4x-(4/3)x² cela représente quoi ?

le volume du rectangle amnp !

Enfin, plutôt l'aire ici .

Cela veut donc dire que pour toutes valeurs de x comprise entre 0 et 3, l'aire de AMNP reste inférieur ou égale à 3. Sachant que d'après notre tableau pour x=1,5cms, on a l'égalité.

La conclusion est immédiate!

Donc x = 3/2 valeur maxi !

x=3/2 n'est pas une valeur maximale .

C'est la valeurs de x pour que l'aire soit maximale.

Il ne faut pas confondre entre valeur où le maximum est atteint (ici c'est 3/2 cms) et valeur du maximum de la fonction (ici c'est 3cms²).

Est-ce que tu vois la différence ?

oui je vois Blagu'Cuicui !
Merci infiniment pour cette longue conversation et à très bientôt