Autre exercice intégrale

Je cherche l'équation de la droite (AB) :

A(-1 ; 1)
B(2 ; 4)

y = (4 - 1)/(2+1) = 3/3 = 1

La pente ne marche pas... Comment trouver ça autrement...

Bonsoir,

Pour l'équation de la droite (AB), on sait en effet que le coefficient directeur est égale à a=(y_B-y_A)/(x_B-x_A)=1

Pour s'en convaincre, on sait que l'équation d'une droite est de la forme y=a*x+b
De plus, A et B appartiennent à cette droite.

Par conséquent, on a le système suivant:

1=a*(-1)+b
4=a*2+b

Donc si on soustrait la première à la deuxième, on a bien: 4-1=a*(2-(-1)) <=> a=3/3=1

Il ne reste plus que l'ordonnée à l'origine à trouver et on va pouvoir faire les calculs des intégrales successives.

Bon courage!

4=a*2+b avec a = 1
b = 2


donc :

Equation de (AB) = x + 2

Bonsoir,

Donc l'équation del a droite (AB) est bien y=x+2 en effet.

Alors maintenant, on croise les doit pour retrouver le résultat de l'aire qu'on avait avec la méthode sans intégrale .

Bon courage pour les calculs!

On avait dit qu'on devait faire ceci :

Aire(Totale du triangle)= (∫(-1;2) [équation de (AB)] dx) - ∫(-1;1/2) [-2x-1]dx - ∫(1/2;2) [4x-4]dx

DONC :

Aire(Totale du triangle)= ∫(-1;2) [x + 2] dx - ∫(-1;1/2) [-2x-1]dx - ∫(1/2;2) [4x-4]dx[/b]
Aire(Totale du triangle)= [(1/2)x² + 2x](-1;2) - [-x² -x](-1;1/2) - [2x² - 4x](1/2;2)

=( [(1/2)(-1)² + 2*(-1)] - [(1/2)2² + 2*2] ) - ( [1² - (-1)] - [(-1/2)² - (1/2)] ) - ( [2*(1/2)² - 4*(1/2)] - [2*2² - 4*2] )
= (-1.5 - 6) - (2 - (-0.25)) - (-1.5 - 0)
= -7.5 - 2.25 +1.5
= -8.25 u.a.

Bonsoir,

Le fait de trouver une aire négative est assez gênante. Il y a une erreur de signe sur la deuxième intégrale:

-2x-1 a pour primitive -x² -x

Je te laisse reprendre ton calcul.

Bon courage!

Ah oui... Désolé j'ai pas tilté pour l'aire négative...

Citation :

-2x-1 a pour primitive -x² -x

C'est ce que j'ai mis non?

D'après ce que tu met, on a:

∫(-1;1/2) [-2x-1]dx = ( [1² - (-1)] - [(-1/2)² - (1/2)] )

si je ne me trompe pas.

Or si on fait une étape intermédiaire on a: [-x²-x]_-1^1/2 = [-(1/2)²-(1/2)]-[-(1²)-(-1)]

Attention aussi au sens d'intégration lorsqu'on a F une primitive de f sur un intervalle [a;b], on a:

∫(a;b) f(x)dx=[F(x)]_a^b=F(b)-F(a)

La borne supérieure est prise en premier. Ce qui explique d'ailleurs le signe à la fin qui est négatif dans ton calcul alors qu'il devrait être positif. Mais cela ne change pas le problème de signe dans l'intégrale ci dessus tout même.

Bon courage pour la suite!

Ah oui! Les bornes sont inversées!


Aire(Totale du triangle)= ∫(-1;2) [x + 2] dx - ∫(-1;1/2) [-2x-1]dx - ∫(1/2;2) [4x-4]dx[/b]


Aire(Totale du triangle)= [(1/2)x² + 2x](-1;2) - [-x² -x](-1;1/2) - [2x² - 4x](1/2;2)

Jusque là tout est ok.

Aire(Totale du triangle) =([(1/2)2² + 2*2] - [(1/2)(-1)² + 2*(-1)]) - ( [(-1/2)² - (1/2)] - [1² - (-1)] ) - ( [2*2² - 4*2] - [2*(1/2)² - 4*(1/2)] )


Les sens sont bons .

= (6 +1.5) - (-0.25 - 2) - (0 +1.5)
= 7.5 - (-2.25) - 1.5
= 8.25

Tu as corrigé le sens en effet mais pas l'erreur dans le calcul de l'intégrale .

Il y a une différence entre -x² et (-x)². Attention aux erreurs bêtes c'est dommage de perdre des points là-dessus.

Bon courage!

Ah! Je me posais la question là-dessus justement...

Aire(Totale du triangle)= ∫(-1;2) [x + 2] dx - ∫(-1;1/2) [-2x-1]dx - ∫(1/2;2) [4x-4]dx[/b]


Aire(Totale du triangle)= [(1/2)x² + 2x](-1;2) - [-x² -x](-1;1/2) - [2x² - 4x](1/2;2)

Jusque là tout est ok.

Aire(Totale du triangle) =([(1/2)2² + 2*2] - [-(1/2)(1)² + 2*(-1)]) - ( [(-1/2)² - (1/2)] - [1² - (-1)] ) - ( [2*2² - 4*2] - [2*(1/2)² - 4*(1/2)] )


Les sens sont bons .

= (6 +1.5) - (-2.5 - 2) - (0 +1.5)
= 7.5 - (-4.5) - 1.5
= 10.5 u.a.

Bonsoir,

Alors essayons de faire les calculs séparément car j'ai l'impression que de tout faire en même temps multiplie les petites erreur de calcul dans chacune des intégrale:

∫(-1;2) [x + 2] dx = ?

∫(-1;1/2) [-2x-1]dx= ?

∫(1/2;2) [4x-4]dx= ?


La dernière intégrale est bonne au niveau du calcul mais les deux autres sont fausses. Mais calculons-les une après l'autre et ainsi on pourra mieux voir les calcul etl es erreurs si il en reste. N'oubliant pas que par le calcul direct à l'aide de raisonnement purement géométrique, on avait trouvé une aire de 27/4, par conséquent, on espère la retrouver encore ici par le calcul intégrale car l'aire n'a pas changé normalement.

Bon courage!

∫(-1;2) [x + 2] dx = [ (1/2)x² + 2x ](-1;2) = [ (1/2) 2² + 2*2 ] - [ (1/2)(-1)² + 2*(-1) ] = 6 - (-1.5) = 7.5



∫(-1;1/2) [-2x-1]dx= [ -x² -x ](-1;1/2) = [ -(1/2)² - (1/2) ] - [ -(-1)² -(-1) ] = -3/4 - 0 = -3/4



∫(1/2;2) [4x-4]dx= [ 2x² -4x](1/2;2) = [ 2 * 2² - 4*2] - [ 2*(1/2)² - 4*(1/2) ] = 0 - (-1.5) = 1.5


Le total ferait 8.25

Bonjour,

Désolé du retard mais la fin de semaine a été plus chargée que prévu.

Alors les trois calcul d'intégrale sont justes!!

La seule erreur réside dans le fait de les avoir additionnées. En effet, relis l'enchaînement de la réflexion pour trouver l'aire de notre triangle, on a pas additionnée toutes les intégrales car il y avait des parties qui était au dessous de l'axe des abscisses (donc l'intégrale nous donnait l'opposé de l'aire qu'on voulait).

Et on avait conclu ceci:

Citation :

Aire(Totale du triangle)= (∫(-1;2) [équation de (AB)] dx) - ∫(-1;1/2) [-2x-1]dx - ∫(1/2;2) [4x-4]dx

Il ne reste plus qu'à rectifier les addition et tout sera juste en effet.

Par contre est-ce que tu veux qu'on revienne sur la méthode pour les intégrales ou cela te parait-il clair?