DM de Maths de géométrie (trapèze, aire, équations, ...)

Je te laisse re-reprendre alors xD.

Quelle est la formule que nous avons démontré? Que vaut b, B et h ?

b vaut la petite base (donc BC sur mon dessin ) , B vaut la grande base ( donc AD sur mon dessin ) et h c'est la hauteur donc AB sur mon dessin non ?

Tout à fait!

Maintenant, quelle est la formule de l'aire d'un trapèze quelconque (c'est ce que je viens de démontrer quelque messagep lus haut ).

Et ben c'est 1/2 (b*B) * h

Je suis perdu !!

Arf, à quoi ça sert que blagu'cuicui il se décarcasseà faire de jolie démonstration si tu ne les lis pas . Tu m'as dit que tu ne comprennais d'où venait la formule de l'aire d'un trapèze et je te l'ai démontré (j'espère de façon la plus clair possible).

Relis mon message avec le dessin du trapèze, la formule est en bas de celui-ci. D'ailleurs si quelque chose n'est pas clair dans la démonstration n'hésite pas à poser tes questions.

a si j'ai bien compris , il faut que je calcul l'aire de BCM , CMD et MAO de mon dessin et additioner les 3
c'est sa ??

Mais le triangle CMO n'a pas d'hauteur donc je ne peut pas calculer son aire
Grr

Oui on ne connaît pas les aires, donc on ne peut rien faire.

Mais quelle est l'aire du trapèze? Pour le moment, nous en étions là .

et ben c'est 72cm² !!!
Car 1/2 (b*B) * h
1/2 ( 2*6) * 12

Pourquoi c'est pas ? J'ai envie de pleurer

Dans l'exemple c'est marqué que vous avait diviser le trapeze en 3 pour calculer les aire et avoir l'aire du trapeze mais moi je peut pas le diviser en 3 puisque je peut pas calculer l'aire de CMD

C'est moi qui vait pleuré pour aovir passer autant de temps surl a démonstration de l'aire d'un trapèze et ne pas être lu ou lu en diagonale ma chère . Je te fais un copier oller de mon autre message:

Citation :

Alors essayons de comprendre la formule pour avoir la bonne à utiliser au moins :

Alors essayons de comprendre les choses. H est le pied de la hauteur issue de A et H' est le pied de la hauteur issue de B. On a donc (AH) et (BH') perpendiculaire à (CD).
Or deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre-elles. (j'admets la démonstration de cette propriété)
Par conséquent, (AH)//(BH')

De plus, (AB)//(DC). Donc la distance entre ses deux droites est constante ce qui nous donne AH=BH' (plutôt logique que la hauteur ne varie pas ).

Enfin, HЄ(CD) et H\'Є(CD) et (CD)//(AB). Donc (HH')//(AB)
Vu que H est le projeté de A sur (CD) et H' le projeté de B sur (CD), on a donc [HH'] qui est le projeté de [AB] sur (CD) (jadmets la démonstration de cette propriété). Donc HH'=AB

En conclusion, on a:
AH=BH' et (AH)//(BH')
AB=HH' et (AB)//(HH')

Donc ABH'H est un parallèlogramme
Or (AH)⊥(CD) et HЄ(CD) et H'Є(CD). Donc (AH)⊥(H'H)
Donc ABH'H est un rectangle !!!! (Tout ça pour ça mais bon au moins on connaît la nature de notre quadrilatère maintenant ).

De plus, AHD est un triangle rectangle en H (car (AH)⊥(CH)) et- BH'C est un triangle rectangle en H' (car (BH)⊥(DH'))

Maintenant passons à l\'aire de notre trapèze ABCD:

A_ABCD= A_AHD + A_ABH'H + A_BH'C

J'ai donc découpé l'aire de mon trapèze en l'addition de trois aires que je sais calculer!!! En effet:

i)A_AHD= AH*DH/2
ii)A_ABH'H= AB*AH
iii)A_BH'C= BH'*H'C/2

Maintenant, il faut faire les calculs alors allons-y:

i) On sait que AH=h
De plus DC=DH+HH'+H\'C
Donc DH=DC-HH'-H'C
Or HH\'=AB=b (car ABHH' est un rectangle) et CD=B
Donc DH=B-b-H'C
Et H'C je ne connais pas donc je le laisse

Conclusion: A_AHD= h*(B-b-H'C)/2
En mettant à part le terme qu'on connaît pas cela donne: A_AHD= h*(B-b)/2 - h*H'C/2

ii)
AB=b et AH=h
Donc A_ABH'H= b*h

iii)
BH'=AH=h (car ABHH' est un rectangle)
Et je laisse H'C car je l'ai laissé dans un autre calcul d'aire, donc cela ne me gêne pas.
Ce qui nous donne: A_BH'C= h*H'C/2


Et maintenant, on additionne tout le monde ce qui nous donne:

A_ABCD= [h*(B-b)/2 - h*H'C/2 ] + b*h + h*H'C/2

On constate que -h*H'C/2+h*H'C/2=0 nickel, il n'y a plus d'inconnue dans mon expression!
De plus, h*(B-b)/2= h*B/2 - h*b/2 et -h*b/2+h*b= [2*b*h - b*h]/2= h*b/2

Ce qui nous donne au final si je refactorise par h:

A_ABCD= [h*(B+b)]/2 !!!!!!

Magnifique, non? .

Alors l'aire de notre trapèze c'est quoi? .

Je ne comprend pas

J'ai lu , mais la je suis perdu completement
La formule pour calculer l'aire d'un trapeze c'est bien 1/2(b*B) * h alors pourquoi j'ai faux ?
et dans l'exemple vous parler d'additionner les 3 aires mais moi j'en ai que deux alors que dans l'exemple vous avait les trois aires !!

Aye

Je craque !!

Citation :

A_ABCD= [h*(B+b)]/2

C'est tout de même différent de (1/2)*h*b*B, non ?

Ah Merci !!
Donc ca fais
1/2(b+B)*h
1/2 (2+6)*12
1/2(8) *12
4*12
48cm²

ce qui fais que la valeur de x que je cherche c'est x=16 car 48/3

?? j'espere que c bon ce cou si

Et ba dis donc! Il y a de quoi se demander à quoi ça sert d'essayer de faire une jolie démosntration aussi claire que possible si tu ne les lis pas .

Bon donc conclusion 16cms² pour l'aire de chacun de nos triangles. Mais que savons-nous d'après la question précédente?

La question precedente on a dis que AM=3cm
BCM=MAD si AM=3 cm

Oui, il ne te dit pas que AM=3cms

Mais que pour avoir l'égalité entre l'aire de AMD et l'aire de BMD, il faut et il suffit que AM=3cms

Donc si les trois aires sont égales à fortiori ces deux là sont bien égale et on a vu que le seule moyen qu'elles soient égale était que AM=3cms. Et cela nous donne une aire de combien de cms² ça?

De 16 cm ² non ?
ou 3cm² mais si c'est sa j'aurai pas vu l'interet du calcul predents .
Donc la valeur de x pour laquel les triangles MAD, MBC et CMD ont la meme aire c'est 16 cm²

Hmmm, pose-toi deux minutes et regarde ce uq'on a mis en évidence.

On sait que pour avoir l'égalité entre les trois aires, cela signifie que chaque aire est égale à 16cms².

Or à la quesiton précédente, on a vu que A_MBC=A_AMD <=> AM=3cms

On a donc deux choses en notre possession:

i) A_MBC=A_AMD=A_CMD=16cms²
ii) A_MBC=A_AMD <=> AM=3cms

Dans le i), on ne peut plus rien déduire.
Dans le ii), on peut encore déduire la valeur de A_MBC lorsque AM=3cms par exemple.

Qu'en déduit-on?

On en deduit que valeur de x qu'on cherche est x= 3 car quand AM=3cm , l'aire des 3 triangle est egale

Mais non petite maline .

Il y a deux résultats que nous sommes en train de confronter et on aimerait aboutir à une contradiction pour dire que ce n'est pas possible d'avoir trois aires identiques justement .

Le premier résultat c'est que nécessairement on doit avoir l'aire de chaque triangle égale à 16cms².

Mais on sait que l'aire de deux de ces triangles sont égales si et seulemetn si AM=3cms. Mais dans ce cas là où AM=3cms que vaut l'aire de AMD par exemple d'après la formule qu'on a mis en évidence dans la première question?

Si la réponse à cette question est 16cms² et bien on aura bien la possibilité d'avoir trois aires égales mais si la réponse n'est pas 16cms² c'est qu'on ne pourra pas avoir trois aires égales. Est-ce que tu comprends le raisonnement que nous sommes en train de faire?

Non je comprend pas , alors si c'est pas 16 ni 3 je voit pas ce que c'est !
Je suis desesperer on aura passer toute une journé pour une seule question et il m'en reste 2
aye aye aye

Donc enfaite la reponse c'est qu'il n'existe pas de valeur de x pour laquel les 3 triangles ont la meme aire c'est sa ? mais alors vomment le justifier ?

Justement c'est ce qu'on essaie de justifier en fait .

Alors pour le justifier et bien on va supposer que c'est possible et si on arrive à une contradiction c'est que notre hypothèse est fausse, t'es d'accord?

Par exemple, je suppose que 2+2=5. Et en faisaitn 2+2 je trouve uqe c'est égale à 4 et 4 différent de 5 donc 2+2 n'estp as égale à 5.

En gros c'est ça l'idée. Je fais une hypothèse mais je ne sais pas si elle est vraie ou fausse. Alors je vais regarder si j'arrive à une contradiction c'est qu'elle est forcément fausse et si j'arrive pas à une contradiction c'est que c'est peut-être vraie mais il faudra le démontrer à ce moment là.

Donc ici, je suppose d'entrée de jeu que: A_MBC=A_AMD=A_CMD

On sait que: A_ABCD=A_MBC+A_AMD+A_CMD
Or par hypothèse: A_MBC+A_AMD+A_CMD=3*A_AMD

Donc: A_AMD=A_ABCD/3
Or A_ABCD=12*(6+2)/2=6*8=48cms²
Donc A_AMD=48/3=16cms²

J'ai donc montrer que si A_MBC=A_AMD=A_CMD alors A_AMD=48/3=16cms²


Bon maintenant, je vais regarder si c'est possible d'avoir A_AMD=48/3=16cms². Pour cela, je regarde la première question:

Si A_MBC=A_AMD=A_CMD alors A_AMD=A_MBC en particulier
Or d'après la quesiton 1), A_AMD=A_MBC si et seulement si AM=3cms

Et maintenant, lorsque AM=3cms quel est l'aire de AMD? A_AMD=???

Oui je pence avoir compris !!
Si AM=3cm l'aire de AMD= 6*3/2= 18/2=9

Pouvais vous me dire comment faire la redaction dans cette question sur ma copie svp