DM de Maths de géométrie (trapèze, aire, équations, ...)

On trouve donc que l'aire du triangle AMD est à la fois nécessairement égale à 16cms² et à 9cms!!
C'est impossible .

La conclusion est donc qu'il ne peut pas avoir égalité entre les trois aires des trois triangles. (On viens accessoirement de montrer en fait qu'on ne pouvais pas paver une salle de bain qui serait un trapèze rectangle par trois triangles d'aires identiques, amusant, non? ).

Et bien pour la rédaction, si tu as bien compris les choses, je te laisse me la proposer, je suis sûr qu'elle sera quasi parfaite et au pire je la corrigerai ou l'améliorerai .

Bon courage!

Il ne peut pas y avoir egaliter entre les 3 triangles car d'aprés la question 1 on a prouver que si AM=3cm les trois triangle seraient la meme aires et la on vient de calculer l'aire du trapeze et on l'a diviser par 3 et on a trouver 16cm². Donc on constate que 3 n'est pas egale a 16 donc les 3 triangle ne sont pas egales

Voila

Alors tu n'as pas encore tout compris dans l'enchaînement car 3 est en cms et 16 en cms² donc il en s'agit pas de la même chose.

Si je suppose les trois triangles ayant le mêem aire, alors on a nécessairement l'aire de chacun d'eux qui est égale à l'aire du trapèze divisé par 3 c'est à dire 48/3=16cms²
.
De plus, si on suppose que les aires des trois triangles sont égale, on a nécessairement l'aire du triangle AMD égale à l'aire du triangle MBC.
Or à la première question, on a vu qu'on avait l'égalité entre ces deux aires seulement si AM=3cms.
Et dans ces conditions là, on a l'aire des deux triangles qui est égale à 9cms²

On constate donc que ce n'est pas possible vu que l'aire des trois triangles ne peut pas être à la fois égale à 9cms² et à 16cms². Donc les aires sont différentes.

Est-ce que c'est plus claire ainsi? Pourrais-tu réiger cela avec tes propres mots pour voir ce que cela donne?

Bon courage!

On peut en conclure que les 3 triangles ne sont pas egale car dans la question precedente on a prouver que ces 3 triangles ont la meme aire que si MA= 6 cm = 9cm² et la en calculant l'aire du trapeze que l'on a diviser par 3 on trouve 16cm² . On constate donc que 9cm² n'est pas egale a 16cm²

C'est mieu ?

Alors avec un peu de correction ça donne:

Citation :

On peut en conclure que les 3 triangles ne sont pas egale car dans la question precedente on a prouver que ces 3 triangles ont la meme aire que si MA= 3 cm ce qui donne comme aire pour chacun d'eux 9cm² et là en calculant l'aire du trapeze que l'on a divisé par 3 on trouve 16cm² . On constate donc que 9cm² n'est pas egale a 16cm²

Cela peut passer en effet et j'ai la vague impression que c'est de plus ne plus clair dans ta tête en fait. Bon après si on souhaite réellement avoir une démonstration nickel de chacune des phrase il faut faire comme je l'ai fait dans mon message précédent. Mais avec tes mots, je pense que tu as compris l'idée et la démarche ce qui est le principale après la rédaction ça vient avec le temps et l'entraînement surtout .

Bon courage pour la suite!

Merci pour votre aide , j'y vois beaucoup plus clair !!

Il me reste 2 petites questions et j'aimerais vous en faire part pour y voir un peu plus clair!
Mais on reprendra peut etre demain non ?
C'est comme vous voulez !

Encor merci

Tu peux toujours les poser maintenant, je te donnerai des pistesp our y réfléchir pour demain .

Demontrer geometriquement , qu'il existe une position de M sur [AB] pour laquel CMD est isocele . Placer le point M et mesurer AM dans ce cas .
Je comprend pas trés cette question

Le but de cette question est de montrer l'existence d'une position pour M (c'est à dire l'existe d'une valeur pour x entre 0 et 12) tel que le triangle dont ne connaît quasiment rien c'est à dire CMD soit isocèle.

La première chose à faire est de savoir ce que cela signifie que CMD soit isocèle pour la longueur de ses trois côtés et pour la mesure des trois angles ainsi que pour les droites remarquables dans le triangles?

Ensuite quelque pistes pour démarrer: Le point M se construit comme un point d'intersection de deux droites. 5après restera à montrer quel e point M ainsi construit donne bien un triangle isocèle).

Bon courage!

ps: je vois bien la question qui suit en fait: retrouver algébriquement la valeur trouvée pour AM.

Je comprend pas plus
Enfaite il faut que je trouve le point M pour que CM = MD
Puis je mesure AM
Mais il faut demontrer sa geometriquement

Et enfin la DERNIERE et suivante question on me demande d'exprimer MC et MD en fonction de x . Il faut que je resoude cette equation et comaprer avec la question precedente !

Merci

Bonjour,

J'avais donc bien trouvé la dernière question avant même que tu la poses. C'était assez logique dans la démarche de vérifier par le calcul une construction géométrique.

Alors tu as presque tout dit en effet:

Citation :

Enfaite il faut que je trouve le point M pour que CM = MD
Puis je mesure AM

Démontrer géographiquement, c'est en fait être capable de construire le point M tout simplement. Car si on sait le construire, on va savoir expliquer rigoureusemetn comment on l'a construit sauf si notre construction ne se démontre pas ce qui serait très louche vu qu'on arrive à la faire .

Donc en effet, le triangle sera forcément isocèle en M et on aura M appartient à [AB] et M est tel que MC=MD. Mais quelle est l'autre particularité d'un triangle isocèle en M?

Que pouvons-nous dire de la médiane issu de M par exemple?

Bonjour,
Le triangle a 2 cotés opposé egaux
peut etre que si MB=MA c'est a dire que M serait le milieu de AB et donc le triangle CMD serzit isocele

On peut dire que la mediane passe par le sommet du triangle et coupe le 3eme coté en son milieu

Une mediane sa passe par le mileur d'un coté et le mileu du coté oppose! Mais si M se place au milieu de BA , le triangle ne sera toujours pas isocele . Donc ou faut il que je place M pour que le triangle soit isocele , c'est bien sa la question de l'exercice

Ceci ne veut rien dire:

Citation :

Une mediane sa passe par le mileur d'un coté et le mileu du coté oppose

La définition d'une médiane dans un triangle c'est exactement ce que tu as écrit plus haut c'est àd ire:

Citation :

la mediane passe par le sommet du triangle et coupe le 3eme coté opposé (au sommet) en son milieu

Maintenant, sachant que notre triangle sera isocèle en M, que pouvons nous dire de plus sur cette médiane issue de M?

On pourra dire que la mediane passe par M coupe CD en son milieu ?

Alors ça c'estl a définition m^mee de la médiane en effet. Mais vu qu'on ne sait pas encore où est le point M cela ne nous sert pas beaucoup.

Mais quelle est la particularité d'une médiane dans un triangle isocèle? Elle est à la fois.... ?

Euh ... je c'est pas !

C'est dommage ça par contre, commetn va-t-on faire alors si tu ne sais pas?

Essayons par une autre piste alors. Je considère le segment [DC].

Quelle est la particularité de chacun des points de la médiatrice de ce segment?

Bon courage!

Une mediatrice ca coupe le milieu et c'est perpendiculaire!
Mais dans mon dessin j'ai ni de mediane ni de mediatrice aussi

Alors la définition est juste! Et c'estl a définition qui permet de faire une construction géométrique.

Le fait que tu n'ai aucune droite n'estp as un problème, le but pour nous est de trouver l'emplacement du point M de façon géoémtrique c'est à dire faire la construction justement. Car si on arrive à faire la construction, on pourra l'expliquer et donc démontrer géométriquement l'emplacement du point M.

Mais maintenant, la définition de la médiatrice ne nous suffit pas. EN effet, que savons-nous dep lus sur chacun des points de celle-ci par rapport au extrémités du segment? Par exemple, je prend un point M sur la médiatrice de [DC] que pouvons-nous dire des longueur MC et MD?

Bon courage!

On peut dire que c'est le milieu
Les angles MCD et CMD doivent etre egaux

On ne peut pas dire qu'il s'agit du milieu vu que je considère n'importe quel point de la médiatrice justement. Par contre, tu parles d'angles égaux ce qui est juste mais pourrais-tu utiliser une caractérisation par les longueurs au lieu des angles?

C'est à dire je considère la médiatrice du segment [CD] et je prend un point N par exemple (pour lui donner un autre nom pour l'instant) sur cette médiatrice. Que pouvons-nous dire des distances CN et DN vu que N est sur la médiatrice de [CD]?

La réponse à cette question va donner la solution au problème en fait .

Bon courage!

On peut dire que si les angles MCD et CDM sont egaux alors CM=MD

J'ai du mal la !

Non ce n'est pas forcément lié en fait. La caractérisation de la médiatrice c'est justement que tous les points de celle-ci sont équidistants de chaque extrimité.

Pour démontrer cela, on utilise un théorème que tu as du voir qui est le fait que deux triangles semblables ont mêmes distances et mêmes angles. Vu que le point d'intersection entre la médiatrice et le segment est le centre du segment que je peux appeler H (donc HD=HD) et de par l'orthogonalité du segment et de la droit, on a donc deux distances égales (NH commun au deux triangles et HD=HC) et un angle commun (90° par l'orthogonalité) au deux triangles NHC et NHD. Donc les deux triangles sont semblables et ainsi: CN=CD.

On a donc le fait que tous les points de la médiatrice de [CD] sont équi-distants de C et de D. Donc si on veut un triangle isocèle, il faut forcément prendre un des points de la médiatrice de [CD].

Maintenant comment caractériser ce point M pour le construire car être dur une seule droite n'estp as suffisant pour conclure (car une droite contient une infinité de points tout simplement)?

Bon courage!