DM de Maths de géométrie (trapèze, aire, équations, ...)

J'ai rien compris
Je c'est deja pas ce que veut dire equi distant
Et comme theoreme j'ai apris que Thales et Pythagore

Je vais m'arracher les cheveux !!

Alors alors, il est vrai après vérificatino que le théorème sur les triangle semblable n'est plus au programme. Avec mes excuses donc.

Je reprend donc.

La définition de la médiatrice d'un segment [CD] c'est:

Une droite coupant perpendiculairement le segment [CD] en son milieu.

Jusque là je n'ai pas inventé la poudre normalement, j'ai juste énoncer la définition d'une médiatrice d'un segment. Maintenant, il existe une caractérisation des point de cette droite par rapport au extrémité du segment.

Pour le moment, j'affirme que tu as déjà vu cette caractérisation (sinon ça va nous poser des soucis) mais sinon, je vais l'admettre et je la démontrerai après à la rigueur.

Propriété:
Soit (D) la médiatrice du segment [CD]. Alors tous les points situé sur (D) sont à égale distance des extrémités du segment. C'est à dire que si on considère un point M de la médiatrice du segment, on a CM=DM.

Définition:
Un point N est équidistant de deux point E et F si et seulement si NE=NF.

Donc je peux réformuler la propriété du dessus ainsi:

Propriété:
La médiatrice du segment [CD] est l'ensemble des points équidistant de C et de D.

As-tu déjà vu cette propriété de la médiatrice (c'est peut-être même la définition qu'on t'en a donné)?

Non je n'e connait pas cette definition , dans mon cour c'est juste ecrit le definition de mediane et mediatrice rien de plus et je suis toujours perdu la !

Je vois meme plus ce qu'on cherche

Ce qu'on cherche est dans la question ma chère .

"Trouver de façon géoémtrique l'emplacement de M sur [AB] pour que CMD soit isocèle". Après analyse du bulletin officiel, tu as déjà vu la caractérisation des ponit d'une médiatrice (normalement en 4ème d'après les textes et revu en 3ème dans la partie sur les cosntruction géométriqe des droite dans le triangles). Ce n'estp as une définition car la définition c'est celle que tu m'as citée c''est à dire: "la médiatrice d'un segment est la droite passant par le milieu du segment et coupant celui-ci perpendiculairement". Il s'agit d'une caractérisation des points d'une médiatrice. Donc au pire tu dois pouvoir le retrouver dans tes anciens cours au cas où. Cependant, cela n'est pas bien grave, je vais commencer par l'admettre (pour avancer un peu sinon, tu vas finir par angoisser à force de ne pas avancer ) et on reviendra là-dessus après.

Je pour le moment j'admets que:

Tous les points de la médiatrice du segment [CD] sont à égale distance du point C et du point D.


Conclusion pour notre exercice, vu que CMD doit être iscoèle cela siginfie que M est sur la médiatrice de [CD] (je te laisse faire le dessin). Mais que savons-nous sur M aussi? M appartient à quelle autre droite d'après l'énoncer?

Oui donc il faut que je trace la mediatrice de CD sur mon dessin mais je connais pas la distance de CD donc je la mesure moi meme ?
Si je fais sa sa fais que je trouve CD=12.7
12.7/2=6.35
je trace ma mediatrice et je place mon point M
et je trouve AM=4.6

La question serait comment tracer une médiatrice avec un compas et sans règle graduée?

Car je me demande bien comment avec une règle gradué tu as pu trouver le milieu du segment avec son 6.35cms. Car trouver une distance avec deux chiffres significatif, j'avoue faut être fort, pour ma part, je n'y arrive pas sauf si j'utilise un compas à la rigueur ou je suis sur de te trouver le centre d'un segment à coup sûr d'ailleurs.

Alors, sachant que tout les points de la médiatrice sont à égale distance de C et D. Si je prend une ouverture de compas assez grande et que je trace sans changer l'écartement deux cercles dont l'un est de centre C et l'autre de centre D, alors ils se coupent en deux points distincts.

Je prétend que la droite qui relis ces deux points passe par le centre de mon segment [CD] et coupe celui-ci perpendiculairement (en gros que cette droite est exactement ma médiatrice). Pourquoi?

Je te laisse refaire ton dessin.

Sayer j'ai reussi a faire le dessin Ouff !!

Et aprés ?
Ca va me servir a quoi d'avoir tracer ma mediatrice ?

Alors c'était la question que j'allais te poser .

On a tracer la médiatrice de [CD] mais à quoi ça sert pour trouver l'emplacement de M et démontrer que cette emplacement existe????

Alors récapitulons:

- Tous les points de la médiatrice sont à égale distance de C et de D
- M appartient à [AB] (d'après l'énoncer)

Et la question est:

"Montrer géométriquement qu'il existe un point un M sur [AB] tel que CMD soit isocèle" en M (j'ajouterai même).

Alors comment on conclut avec tout ça?

Ben sur ma copie je refais un dessin avec la mediatrice , et je dis que grace a la mediatrice on a su trouver le point M

Le problème c'est qu'on ne prouve rien avec un dessin. Cela nous permet de faire un construction mais ce qui nousi ntéresse ici c'est la démonstration géométrique c'est à dire que tu écrive le raisonnement de la construction du point M et surtout pourquoi le point d'intersection entre la médiatrice et le segment [AB] existe!!!

Car on ne sait pas si la médiatrice va couper le segment [AB] après tout. On sait que M est nécessairement sur la médiatrice de [CD] car ainsi MC=MD et donc MCD est bien isocèle en M. Mais maintenant reste à montrer que cette médiatrice coupe bien le segment [AB] vu que notre point M à la base i lest sur le segment [AB] (c'est sa définition d'après l'énoncer: "on prend un point M sur le segment [AB]").

Des idées ?

Non pas trop d'idées j'avou

Apart cité la definition de la mediatrice je voit pas comment on pourrait prouver !!

Mais cité une définition ou la caractérisation de la médiatrice est déjà un début de preuve en fait .

EN effet, un preuve se résume en fait qu'à une succession de propriété vraie et d'une logique entre ses propriétés tout simplement.

Donc commencer par dire que:

M est nécessairement sur la médiatrice de [CD] car ainsi CM=DM.
Ainsi, le triangle CMD est isocèle en M

Or M doit être sur le segment [AB].
Montrons maintenant que la médiatrice de [CD] coupe le segment [AB]

C'est ça une démosntration géoémtrique car je ne raisonnement que sur des constructions géométrique et leur propriété tout simplement et je réfléchis au fur et à mesure que sur ces objets là en essayant de déduire ce que je cherche à montrer.

Le raisonnement est toujours le même:

- Où je veux aller (quelle est la questions que j'ai sous les yeux)
- Quelles propriétés sont associés à ce but là?
- Qu'ai-je dans mon cours ou dans l'exercice pour atteindre ces proprités là.

Le lien entre tout cela forme la démonstration (de bas en haut) de notre résultat tout simplement . J'espère que ça commence à être plus clair au iveau de la démarche à utiliser.

Alors maintenant, il nous reste à montrer que notre médiatrice coupe notre segmetn [AB] pour pouvoir conclure.

Et ben on dis que la mediatrice coupent perpendiculairement AB en un point M non?

J'ai un gros doute sur le fait que ta médiatrice coupe [AB] perpendiculairement.

En effet, elle coupe [CD] perpendiculairement (par définition de la médiatrice de [CD]) et si elle coupait aussi [AB] perpendiculairement alors notre trapèze serait en fait un rectangle ce qui n'est pas le cas.

Donc elle coupe [AB] oui mais pourquoi c'est ça la question. Pourquoi le point d'intersection de la médiatrice de [CD] est sur la droite (AB) mais entre A et B?

Aye aye aye je suis trop perdu !!

J'ai pourtant fais comme vous m'avez dis et ma mediatrice ne coupe pas AB perpendiculairement!

Bonjour,

Comme je te l'ai dit dans mon dernier message, il est peu probable voir même impossible que la médiatrice de [CD] coupe (AB) perpendiculairement!

De par sa définition, elle coupe [CD] perpendiculairement en son milieu mais elle coupe juste la droite (AB) (mais pas perpendiculairement, il n'y avait aucune raison pour celà).

Oui sur mon dessin la droite ne coupe pas AB perpendiculairement

Le principale étant que notre droite coupe le segment [AB] sinon, il n'y aura pas l'existence de notre point M. Donc peu importe de quelle manière la médiatrice de [CD] coupe [AB] en fait.

En relisant ta question, d'ailleurs, j'ai l'impression que le point d'intersection entre [AB] et la médiatrice est bien entre le point A et le point B (c'est à dire sur le segment) vu qu'on nous domande une construction géométrique et que le fait est on trouve une existence géométrique. Donc, il ne resterait plus qu'à mesurer la distance AM pour conclure cette question (même si pour ma part, cela est bizarre de conclure ainsi vu qu'on a pas réellement montrer que le point d'intersection était entre A et B mais bon à voir, tout dépend commetn on lit la question, je pense).

Oui mais si la mediatrice n'est pas perpendiculaire a AB alors je peut pas dire que c'est une mediatrice !
Et maintenant pour mesurer AB je mesure comme ? a la regle?

Mais nous n'avons jamais dit qu'il s'agissait de la médiatrice de [AB] quelle idée!

Nous avons construit la médiatrice de quel segment d'ailleurs? Et pour quelle raison, en fait?

Je suis perdu je ne comprend plus rien !!!

Il n'y a pas de mal à être perdu, le but est de pouvoir retrouver son chemin .

Alors voyonsl es pierre qu'on a semé sur le chemin:

- Que cherche-t-on à montrer?
- Quelle est la propriété d'une médiatrice?
- Comment peut-on caractériser le point M au vu des deux autres questions?

Conclure.

Bon courage!

On cherche a montrer la position du point M pour que CMD soit isocele
Une mediatrice passe par le milieu d'un coté et coupe perpendiculairement son coté opposé
On sait que M est un point qui appartient a AB

Ok bon déjà, tu constates que tu n'es pas si perdu que cela vu que tu sais où tu dois aller et d'où tu pars .

Maintenant, quelle est la propriété pour chaque point d'une médiatrice par rapport aux extrémités du segment?

- Est-ce que cette propriété, nousi ntéresse pour avoir un point tel que CMD soit isocèle en M?
- M est donc le point d'intersection entre quelles droites?

- Conclure sur la distance AM.

Bon courage! On va y arriver .